Menentukan Nilai k: Barisan Geometri

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut. Diketahui tiga suku pertama barisan geometri adalah dua k dikurang dua, k ditambah dua, dan k dikurang dua. Kita akan mencari nilai k yang memenuhi barisan tersebut.

Dalam barisan geometri, rasio antar suku yang berurutan selalu sama. Kita gunakan konsep rasio yaitu r sama dengan u dua per u satu sama dengan u tiga per u dua.

Mari kita bentuk persamaannya. Substitusikan suku-suku tadi menjadi k ditambah dua per dua k dikurang dua sama dengan k dikurang dua per k ditambah dua. Kalikan silang kedua ruas sehingga diperoleh k ditambah dua dikali k ditambah dua sama dengan dua k dikurang dua dikali k dikurang dua.

Hasil perkaliannya adalah k kuadrat ditambah empat k ditambah empat sama dengan dua k kuadrat dikurang enam k ditambah empat. Jika kita kelompokkan semua suku ke satu ruas, kita dapatkan persamaan kuadrat sederhana yaitu k kuadrat dikurang sepuluh k sama dengan nol.

Untuk mencari nilai k, kita faktorkan persamaannya menjadi k dikali k dikurang sepuluh sama dengan nol. Dari sini kita peroleh k sama dengan nol atau k sama dengan sepuluh. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan C.

Demikian pembahasan soal barisan geometri kali ini. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!