Analisis Peta: Pembahasan Soal 04-06

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal penalaran matematis mengenai peta koordinat yang menghubungkan kota A sampai kota F, lengkap dengan lintasan jalan tolnya.

Langkah pertama, kita analisis skala gridnya. Perhatikan sumbu x, kota C berada di koordinat empat koma satu dan kota F di sembilan koma satu. Jadi, jarak C ke F adalah sembilan dikurang empat, sama dengan lima satuan. Karena lima satuan pada peta setara dengan seratus dua puluh kilometer, maka satu satuan grid mewakili dua puluh empat kilometer.

Untuk soal nomor empat, kita hitung total panjang jalan tol. Kita cari dulu diameter A B dan A D dengan Pythagoras. Diameter A B adalah akar dari satu kuadrat tambah tiga kuadrat, yaitu akar sepuluh. Sedangkan diameter A D adalah akar dari tiga kuadrat tambah minus dua kuadrat, yaitu akar tiga belas. Karena jalan tol berbentuk setengah lingkaran, kelilingnya adalah setengah pi dikali diameter. Jadi, total panjangnya dalam kilometer adalah dua belas pi dikali akar sepuluh tambah akar tiga belas.

Masuk ke soal nomor lima, kita cari jarak lurus dari kota B di koordinat dua koma tiga ke kota C di empat koma satu. Jarak B C adalah akar dari empat dikurang dua kuadrat tambah satu dikurang tiga kuadrat, yang menghasilkan akar delapan atau dua akar dua satuan. Jika dikalikan dengan skala dua puluh empat, maka jarak sebenarnya adalah empat puluh delapan akar dua kilometer.

Terakhir, soal nomor enam mencari rute terpendek dari B ke E. Jika lewat rute grid B-C-D-E, total jaraknya adalah dua puluh empat dikali dua akar dua tambah akar tiga belas tambah akar sepuluh. Sementara rute via tol B-A-D lalu ke E melibatkan keliling setengah lingkaran dan segmen D E. Setelah membandingkan perhitungan setiap segmen, rute grid B-C-D-E merupakan jalur yang lebih pendek.

Itulah kunci penyelesaian untuk soal geometri analitik kali ini. Ingatlah untuk selalu teliti dalam menghitung skala dan jarak antar koordinat. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!