Fungsi Invers & Persamaan Kuadrat: Perbandingan Kuantitas

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal perbandingan kuantitas aljabar. Diberikan fungsi f x sama dengan tujuh c dikurang lima x, dan invers f dari c kuadrat tambah dua sama dengan dua. Kita diminta untuk membandingkan nilai P yang sama dengan c dan Q yang sama dengan lima.

Mari kita tinjau konsep fungsi invers. Ingat bahwa invers f dari a sama dengan b setara dengan f b sama dengan a. Jika kita aplikasikan ke soal, maka invers f dari c kuadrat tambah dua sama dengan dua berubah menjadi f dua sama dengan c kuadrat tambah dua.

Langkah ketiga, kita lakukan substitusi nilai x sama dengan dua ke dalam fungsi asli f x sama dengan tujuh c dikurang lima x. Maka, f dua sama dengan tujuh c dikurang lima dikali dua. Jika disederhanakan, kita dapatkan f dua sama dengan tujuh c dikurang sepuluh.

Selanjutnya, kita bentuk persamaan dengan menyamakan kedua nilai f dua tadi. Tujuh c dikurang sepuluh sama dengan c kuadrat tambah dua. Pindahkan semua ruas ke kanan sehingga nol sama dengan c kuadrat dikurang tujuh c ditambah dua ditambah sepuluh. Hasil akhirnya adalah persamaan kuadrat c kuadrat dikurang tujuh c ditambah dua belas sama dengan nol.

Sekarang, mari kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut. Cari dua angka yang jika dikali hasilnya dua belas dan jika dijumlah hasilnya minus tujuh. Kita dapatkan c dikurang tiga dikali c dikurang empat sama dengan nol. Jadi, nilai c yang memenuhi adalah c sama dengan tiga atau c sama dengan empat.

Langkah keenam adalah membandingkan P dan Q. Ingat, P adalah c dan Q adalah lima. Pada kasus satu, jika c sama dengan tiga, maka P sama dengan tiga, sehingga P kurang dari Q. Pada kasus dua, jika c sama dengan empat, maka P sama dengan empat, sehingga P tetap kurang dari Q.

Sebagai kesimpulan akhir, karena di semua kemungkinan kasus nilai c selalu kurang dari lima, maka hubungan yang tepat adalah P kurang dari Q.

Itulah rangkuman solusi visual kita untuk soal ini. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!