Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pertidaksamaan rasional ini. Tugas kita adalah menentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4 x kuadrat ditambah x dikurang 3, per x kuadrat dikurang 3 x dikurang 10, kurang dari atau sama dengan nol.

Langkah 1: Faktorkan Pembilang. Kita ambil bagian atas yaitu 4 x kuadrat ditambah x dikurang 3. Bentuk ini difaktorkan menjadi 4 x dikurang 3 dikali x ditambah 1 sama dengan nol, sehingga kita dapatkan nilai x adalah 3 per 4 atau x sama dengan negatif 1.

Langkah 2: Faktorkan Penyebut. Untuk x kuadrat dikurang 3 x dikurang 10, faktornya adalah x dikurang 5 dikali x ditambah 2 sama dengan nol. Maka, x sama dengan 5 atau x sama dengan negatif 2. Catatan penting: penyebut tidak boleh nol, jadi x tidak boleh bernilai 5 atau negatif 2.

Langkah 3: Garis Bilangan. Kita letakkan semua titik kritis tadi pada garis bilangan: negatif 2, negatif 1, 3 per 4, dan 5. Setelah melakukan uji titik, kita dapatkan selang tandanya bergantian mulai dari positif, negatif, positif, negatif, lalu positif.

Terakhir, Kesimpulan. Karena pertidaksamaan meminta nilai yang kurang dari atau sama dengan nol, kita ambil daerah negatif. Himpunan penyelesaiannya adalah negatif 2 kurang dari x kurang dari atau sama dengan negatif 1, atau 3 per 4 kurang dari atau sama dengan x kurang dari 5. Jawaban yang tepat adalah E.

Itulah cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional secara sistematis. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video berikutnya!