Fungsi Kuadrat: Eksistensi Bilangan Real

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal fungsi kuadrat. Diketahui fungsi f x sama dengan dua x kuadrat tambah b x dan g x sama dengan x kuadrat kurang d, dengan b dan d bilangan asli. Kita perlu mencari tahu apakah ada bilangan real r yang memenuhi f r sama dengan g r.

Langkah pertama, mari cari syarat akar real dengan menyamakan f r dan g r. Dari dua r kuadrat tambah b r sama dengan r kuadrat kurang d, kita pindah ruas menjadi r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol. Agar r memiliki nilai real, grafik harus memotong sumbu x. Syaratnya adalah diskriminan atau D harus lebih dari atau sama dengan nol, yaitu b kuadrat kurang empat d harus lebih dari atau sama dengan nol.

Sekarang kita uji pernyataan satu, yaitu b kurang lima d sama dengan nol, yang berarti b sama dengan lima d. Jika disubstitusikan ke rumus diskriminan, D menjadi lima d dikuadratkan dikurangi empat d, hasilnya dua puluh lima d kuadrat dikurangi empat d atau d dikali dalam kurung dua puluh lima d kurang empat. Karena d bilangan asli, nilai D ini pasti positif atau lebih dari nol. Jadi, pernyataan satu saja cukup.

Berikutnya, uji pernyataan dua yaitu b lebih dari d tambah satu. Karena b dan d bilangan asli, kita kuadratkan kedua ruas menjadi b kuadrat lebih dari d kuadrat tambah dua d tambah satu. Maka nilai diskriminan D akan lebih dari d kuadrat tambah dua d tambah satu dikurangi empat d, yang menyederhanakan menjadi d kurang satu dikuadratkan. Karena hasil kuadrat tidak pernah negatif, maka D pasti lebih dari atau sama dengan nol. Jadi, pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka jawaban yang paling tepat adalah D. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!