Eksistensi Bilangan Real pada Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal Pengetahuan Kuantitatif mengenai fungsi. Kita perlu menentukan apakah terdapat bilangan real er sehingga nilai fungsi ef er sama dengan ge er berdasarkan dua pernyataan yang diberikan.

Pertama, kita definisikan persamaannya. Diketahui ef iks adalah dua iks kuadrat ditambah be iks dan ge iks adalah iks kuadrat minus de. Dengan mensubstitusikan ef er sama dengan ge er, kita peroleh persamaan dua er kuadrat ditambah be er sama dengan er kuadrat minus de. Sederhanakan menjadi er kuadrat ditambah be er ditambah de sama dengan nol. Syarat agar er bernilai real adalah diskriminan de kapital harus lebih dari atau sama dengan nol, di mana de kapital sama dengan be kuadrat minus empat kali satu kali de, atau be kuadrat minus empat de.

Mari kita uji pernyataan satu, yaitu be minus lima de sama dengan nol, yang berarti be sama dengan lima de. Substitusikan ke rumus diskriminan sehingga de kapital sama dengan dalam kurung lima de dikuadratkan dikurangi empat de, menjadi dua puluh lima de kuadrat dikurangi empat de. Jika kita keluarkan variabel de, hasilnya adalah de dikali dalam kurung dua puluh lima de minus empat. Karena de adalah bilangan asli, nilai ini pasti lebih dari nol, jadi pernyataan satu saja cukup.

Selanjutnya uji pernyataan dua, yaitu be lebih dari de tambah satu. Karena be dan de adalah bilangan asli, maka be minimal bernilai de tambah dua. Jika kita substitusikan nilai minimal ini ke diskriminan, de kapital lebih dari atau sama dengan dalam kurung de tambah dua dikuadratkan dikurangi empat de. Hasilnya adalah de kuadrat ditambah empat de ditambah empat dikurangi empat de, yang menyisakan de kuadrat ditambah empat. Nilai ini selalu positif, sehingga pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup, maka jawaban yang paling tepat adalah pilihan de. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!