Soal Asli UTBK SNBT 2022 Pengetahuan Kuantitatif (PK)

Nomor 2

diketahui matriks $A=\left[\begin{array}{ll}a& 2\\ b& 1\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}a& -2\\ 2& 0\end{array}\right]$, jika $AB=\left[\begin{array}{cc}2a+4& -4\\ 3+b& -2\end{array}\right]$ dengan $a>0$, Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan? $\begin{tabular}{|c|c|} \hline \mathrm{P} & \mathrm{Q} \\ \hline \mathrm{a}+\mathrm{b} & 8 \\ \hline \end{tabular}$

1. A.$P>Q$
2. B.$Q>P$
3. C.$P=Q$
4. D.Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Nomor 3

Matriks $A$ memiliki invers $\left[\begin{array}{ll}1& 2\\ 1& 1\end{array}\right]$ dan memenuhi $\left[\begin{array}{cc}q& 5\\ 0& -1\end{array}\right]A=\left[\begin{array}{cc}2& r\\ -1& 1\end{array}\right]$ untuk suatu bilangan real $q$ dan $r$ Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar? $\begin{tabular}{|c|c|} \hline \boldsymbol{P} & \boldsymbol{Q} \\ \hline q \times r & 2 \\ \hline \end{tabular}$

1. A.Kuantitas $P$ lebih besar dari $Q$
2. B.Kuantitas $P$ lebih kecil dari $Q$
3. C.Kuantitas $P$ sama dengan $Q$

Nomor 4

Barisan $-1,a,-9,b,\dots$. Merupakan barisan geometri. Hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah ...

1. A.-1 atau 1
2. B.-3 atau 3
3. C.-9 atau 9
4. D.-27 atau 27
5. E.-81 atau 81

Nomor 5

Barisan $-1,a,-9,b,\dots$. Merupakan barisan geometri. Hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah ...

1. A.24
2. B.27
3. C.22
4. D.-24
5. E.-27

Nomor 6

Jika setiap keluarga memiliki 3 orang anak, maka probabilitas keluarga tersebut memiliki 2 anak lakilaki adalah ...

1. A.$\frac{1}{8}$
2. B.$\frac{1}{4}$
3. C.$\frac{3}{8}$
4. D.$\frac{1}{2}$
5. E.$\frac{5}{8}$

Nomor 7

Dalam kotak terdapat 6 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil 4 bola secara acak, maka peluang untuk mendapatkan bola putih adalah ...

1. A.$\frac{21}{22}$
2. B.$\frac{9}{11}$
3. C.$\frac{15}{22}$
4. D.$\frac{6}{11}$
5. E.$\frac{5}{11}$

Nomor 8

Dari angka-angka 1, 2, 3, dan 5 akan disusun bilangan yang terdiri atas 6 angka dengan syarat angka 3 dan 2 boleh muncul dua kali. Banyak bilangan yang terbentuk adalah....

1. A.60
2. B.120
3. C.180
4. D.360
5. E.720

Nomor 9

Dari angka - angka $1,2,3$, dan 5 akan disusun bilangan yang terdiri atas 6 angka dengan syarat angka 3 dan 2 boleh muncul dua kali. Banyak bilangan yang terbentuk adalah...

1. A.720
2. B.360
3. C.180
4. D.120
5. E.60

Nomor 10

Dua bilangan dua angka dibentuk dari semua angka $1,5,7,9$. Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas? (1) Bilangan terkecil yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan 5. (2) Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $95\times 71$. (3) Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah 16. (4) Selisih terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah 82 .

1. A.0
2. B.1
3. C.2
4. D.3
5. E.4

Nomor 11

Diketahui fungsi $f$ dengan $f\left(\frac{x-b}{x}\right)=x,b\mathrm{\ne }0$. Jika terdapat dua nilai $x$ yang memenuhi $f(2x{f}^{-1}(x)+2b)=-4bx$, maka jumlah kedua nilai tersebut adalah ...

1. A.$-\frac{b}{2}$
2. B.$-\frac{1}{2}$
3. C.$\frac{1}{2}$
4. D.$\frac{b}{2}$
5. E.1

Nomor 12

Jika parabola $y=x^2+4$ dirotasi terhadap titik asal sebesar ${90}^{\circ }$ berlawanan arah putaran jarum jam, kemudian dicerminkan terhadap garis $x=2$ , maka persamaan parabola hasil transformasi tersebut adalah

1. A.$x=y^2+8$
2. B.$x=y^2+4$
3. C.$x=y^2+2$
4. D.$x=-y^2+4$
5. E.$x=-y^2+8$

Nomor 13

Diketahui fungsi $g$ mempunyai turunan pada selang $(-2,13)$ dengan $g^{\mathrm{\prime }}(x)>0$ pada selang $(-2,6)$ dan $g^{\mathrm{\prime }}(x)<0$ pada selang $(6,13)$. Jika $f(x)=x^2+4x+1$, maka $(g\circ f)(x)$ naik pada selang ...

1. A.$(-6,-5)$
2. B.$(-5,-4)$
3. C.$(-3,-1)$
4. D.$(0,2)$
5. E.$(1,2)$

Nomor 14

Diketahui fungsi $f$ dengan $f\left(\frac{1}{bx+b^2}\right)=x$, dengan $b>0$. Jika terdapat dua nilai $x$ yang memenuhi $$f(2+f^{-1}(x))=2x-b$$ Maka hasil kali kedua nilai tersebut adalah ...

1. A.$-\frac{1}{4}$
2. B.$-\frac{1}{2}$
3. C.$-b$
4. D.$-\frac{b}{2}$
5. E.$-\frac{b}{4}$

Nomor 15

Table berikut menyajikan informasi tentang durasi seseorang bisa menahan napas untuk ujin kondisi Kesehatan paru-paru 200 pasien Covid19 $\begin{tabular}{|c|c|} \hline Durasi, t (detik) & Frekuensi \\ \hline 30<t \leq 45 & 72 \\ \hline 45<t \leq 60 & 65 \\ \hline 60<t \leq 75 & 36 \\ \hline 75<t \leq 90 & 27 \\ \hline \end{tabular}$Berdasarkaninformasiyangdiberikan,manakahhubunganantarakuantitasPdanQberikutyangbenar?$\begin{tabular}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline Bamyakya parsica yang bisa & 51 \\ menahan napas lebih dari 65 & \\ derik & \\ \hline \end{tabular}$

1. A.Kuantitas P lebih besar daripada Q.
2. B.Kuantitas P lebih kecil daripada Q.
3. C.Kuantitas P sama dengan Q.
4. D.Tidak dapat dilentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.
5. E.Hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berubah-ubah tergantung kondisi tertentu.

Nomor 16

Apakah $\{x\mid -1<x<1,x$ bilangan real $\}$ merupakan himpunan penyelesaian $\mathrm{\mid }2x+b\mathrm{\mid }=$$a$ ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) $0<a<10$ (2) $a-b=5$

1. A.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
2. B.Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
3. C.DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
4. D.Baik Pernyataan (1) SAJA, maupun (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
5. E.Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Nomor 17

Jika $S$ memenuhi $2+4\times S=14$, nilai $S$ adalah

Nomor 18

Matriks $A$ memiliki invers $\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 2& 1\end{array}\right]$ dan memenuhi $A\left[\begin{array}{l}3-c\\ 4+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}c\\ d\end{array}\right]$ untuk suatu bilangan real $c$ dan $d$ Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar? $\begin{tabular}{|c|c|} \hline \boldsymbol{P} & \boldsymbol{Q} \\ \hline d-c & 1 \\ \hline \end{tabular}$

1. A.Kuantitas $P$ lebih besar dari $Q$
2. B.Kuantitas $P$ lebih kecil dari $Q$
3. C.Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
4. D.Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
5. E.Hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berubah-ubah tergantung kondisi tertentu.

Nomor 19

Lambang $\lceil a\rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $u$ merupakan suatu solusi $0<[x-1]<2$ dan $1<\mid x+1\mid <4$. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan $Q$ berikut yang benar? $\begin{tabular}{|c|c|} \hline p & Q \\ \hline u & 1 \\ \hline \end{tabular}$

1. A.Kuantitas P lebih besar daripada Q.
2. B.Kuantitas P lebih kecil daripada Q.
3. C.Kuantitas P sama dengan Q.
4. D.Tidak dapat dilentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.
5. E.Hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berubah-ubah tergantung kondisi tertentu.

Nomor 20

Apakah sistem persamaan linier $$\begin{array}{rl}{\displaystyle x+ay}& {\displaystyle =b}\\ {\displaystyle (a+1)x+2y}& {\displaystyle =3}\end{array}$$ tidak memiliki solusi untuk $x$ dan $y$ ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) $a^2+a-2=0$ (2) $\mathrm{\mid }a-b\mathrm{\mid }=3$

1. A.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pemyataan (2) SAJA tidak cukup.
2. B.Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
3. C.DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
4. D.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SA.JA cukup.
5. E.Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Nomor 21

Jika pasangan $(p,q)$ merupakan penyelesaian sistem persamaan $$\begin{array}{l}\frac{1}{a-1}+b=-3\\ \frac{1}{a}+b=1\end{array}$$ Maka nilai $6p-q$ adalah

1. A.1
2. B.2
3. C.3
4. D.4
5. E.5

Nomor 22

Variabel $x,y$, dan $z$ menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan $x+3y+2z=12$. Berapakah nilai $y$ ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) $x=2$ (2) $y+3z=6$

1. A.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
2. B.Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
3. C.DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
4. D.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
5. E.Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Nomor 23

apakah sistem persamaan linear $$\begin{array}{l}2x+ay=6\\ bx+8y=36\end{array}$$ Memiliki solusi $x$ dan $y$ ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) $a+b=10$ (2) $b=2$

1. A.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
2. B.Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
3. C.DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
4. D.Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
5. E.Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Nomor 24

diketahui $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ dan $\tan \alpha =2$. Jika rotasi $p\pi +q\alpha$ dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=x$ dapat disajikan oleh matriks $\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{\sqrt{5}}& \frac{1}{\sqrt{5}}\\ \frac{1}{\sqrt{5}}& -\frac{2}{\sqrt{5}}\end{array}\right]$ maka nilai dari $\frac{p}{q}$ yang mungkin adalah

1. A.2
2. B.$\frac{3}{2}$
3. C.1
4. D.$\frac{1}{2}$
5. E.$\frac{1}{3}$

Nomor 25

Matriks $A$ memiliki invers $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -1& -4\end{array}\right]$ dan memenuhi $\left[\begin{array}{ll}5& 6\\ a& b\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{cc}1& 3c\\ 7& -2\end{array}\right]$ untuk suatu bilangan real $a,b$, dan $c$. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $\mathrm{P}$ dan $\mathrm{Q}$ berikut yang benar? $\begin{tabular}{|c|c|} \hline p & Q \\ \hline a+b+c & 0 \\ \hline \end{tabular}$

1. A.Kuantitas P lebih besar daripada Q.
2. B.Kuantitas P lebih kecil daripada Q.
3. C.Kuantitas P sama dengan Q.
4. D.Tidak dapat dilentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.
5. E.Hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berubah-ubah tergantung kondisi tertentu.

Nomor 26

Jika bilangan asli $a,5,b,c,7,d,8,8$ tidak punya modus, maka nilai $\frac{a+d}{b+c}$ adalah

1. A.$\frac{3}{4}$
2. B.1
3. C.$\frac{4}{3}$
4. D.2
5. E.$\frac{9}{4}$