Shapiro-Wilk atau Kolmogorov-Smirnov, Pilih yang Mana

Pilih Shapiro-Wilk. Dayanya lebih besar di hampir semua ukuran sampel, artinya ia lebih sering berhasil menangkap penyimpangan dari normal ketika penyimpangan itu memang ada. Aturan yang beredar luas, yaitu pakai Shapiro-Wilk kalau sampel di bawah 50 dan Kolmogorov-Smirnov kalau di atas 50, tidak berangkat dari perbandingan daya uji. Itu batas sebuah tabel, dan tabelnya sudah lama tidak dipakai lagi.

#Ambang 50 itu dari mana

Uji Shapiro-Wilk diperkenalkan pada pertengahan 1960-an, di masa ketika uji statistik dikerjakan dengan kalkulator dan tabel cetak. Nilai kritis yang diterbitkan bersama uji itu hanya ditabelkan sampai ukuran sampel 50, karena koefisien yang dibutuhkan harus dicetak satu per satu untuk setiap n. Di luar 50, pemakainya tidak punya angka pembanding. Jadi saran untuk berpindah ke uji lain pada sampel besar memang pernah masuk akal, bukan karena ujinya melemah, tapi karena tabelnya habis.

Batas itu hilang ketika algoritma hitungnya disempurnakan beberapa dekade kemudian. SPSS memakai versi yang sudah disempurnakan tersebut dan menampilkan kolom Shapiro-Wilk sampai ribuan kasus. Kalau kolom itu benar-benar hilang dari outputmu, periksa dulu jumlah kasus valid dan apakah variabelnya terbaca sebagai numerik, bukan asumsikan sampelmu kelewat besar.

Yang tersisa hari ini adalah aturan turunan yang disalin dari satu panduan ke panduan lain, dan kini dibela dengan alasan yang tidak pernah ada di sumbernya.

#Apa yang sebenarnya berbeda dari kedua uji

Keduanya menjawab satu pertanyaan yang sama dengan cara memandang data yang berbeda.

Shapiro-Wilk mengurutkan datamu dari kecil ke besar, lalu membandingkan deret itu dengan deret nilai yang diharapkan muncul seandainya datanya benar-benar normal. Kalau kamu pernah melihat Q-Q plot, ini kurang lebih mengukur seberapa lurus titik-titik di plot tersebut secara angka, bukan secara mata. Karena bekerja pada nilai urut, ia peka terhadap kejanggalan di ujung sebaran, dan ujung sebaran justru tempat kemencengan dan keruncingan paling kelihatan.

Kolmogorov-Smirnov bekerja pada fungsi sebaran kumulatif. Ia mencari satu jarak tegak terbesar antara sebaran empiris datamu dan sebaran normal teoretis, lalu menilai apakah jarak itu kelewat jauh. Masalahnya, jarak tegak terbesar hampir selalu terjadi di sekitar tengah sebaran, sementara di ekor jarak kumulatifnya secara matematis terpaksa mengecil karena kedua kurva menuju nol dan satu. Akibatnya uji ini relatif tumpul terhadap persoalan di ekor.

Hal	Shapiro-Wilk	Kolmogorov-Smirnov
Dasar perbandingan	nilai urut melawan nilai urut harapan	jarak tegak antar sebaran kumulatif
Paling peka pada	kemencengan dan keruncingan, termasuk di ekor	pergeseran di bagian tengah sebaran
Paling tumpul pada	kasus sebaran sangat landai dan simetris	kejanggalan di ekor
Di SPSS	kolom kanan pada tabel Tests of Normality	kolom kiri, dengan koreksi Lilliefors
Dipakai sebagai pilihan utama	ya	hanya pelengkap

#Kolmogorov-Smirnov di SPSS ada dua, dan hasilnya tidak sama

Ini bagian yang paling sering menjebak, dan jebakannya mengarah ke kesimpulan yang terlalu optimis.

Kolmogorov-Smirnov yang muncul lewat Analyze, Descriptive Statistics, Explore sudah dikoreksi. Di bawah tabel Tests of Normality ada catatan kaki yang menyebut koreksi Lilliefors. Koreksi itu wajib karena rata-rata dan simpangan baku yang kamu bandingkan bukan nilai populasi yang diketahui, melainkan ditaksir dari data yang sedang diuji.

Jalur yang satu lagi ada di Analyze, Nonparametric Tests, lalu dialog lama 1-Sample K-S. Jalur itu memasukkan rata-rata dan simpangan baku sampelmu seolah-olah keduanya angka populasi yang sudah pasti. Karena sebaran teoretisnya dicocokkan ke datamu sendiri, jaraknya menjadi terlalu kecil dan ujinya menjadi terlalu longgar. Dalam praktiknya ia jarang menolak apa pun.

Jadi kalau ada dua skripsi melaporkan nilai Kolmogorov-Smirnov yang berbeda dari data yang sama, kemungkinan besar bukan salah hitung. Keduanya memakai jalur menu yang berbeda. Kalau nilai Sig. yang kamu dapat terasa terlalu bagus, misalnya di atas 0,9 sementara histogramnya jelas menceng, cek jalur mana yang kamu klik.

#Kenapa di sampel besar dua-duanya menolak

Pada 500 responden, kedua uji sering menyatakan data tidak normal padahal grafiknya tampak wajar. Itu bukan kesalahan, itu memang cara kerjanya.

Daya uji meningkat seiring jumlah data. Pada sampel besar, simpangan sekecil apa pun dari bentuk normal yang sempurna cukup untuk menghasilkan nilai p di bawah 0,05, termasuk simpangan yang tidak punya akibat praktis apa pun bagi analisismu. Tidak ada data nyata yang persis normal, jadi dengan data yang cukup banyak, uji normalitas pasti menolak. Pertanyaannya bergeser dari apakah normal menjadi seberapa jauh dari normal dan apakah sejauh itu mengganggu.

Di titik ini alat yang lebih berguna adalah Q-Q plot, nilai kemencengan dan keruncingan, serta pertanyaan tentang ukuran sampel. Nilai p dari uji normalitas pada 1.000 kasus hampir tidak membawa informasi baru.

#Kapan perdebatan ini tidak penting sama sekali

Ada tiga keadaan yang membuat pilihan uji tidak mengubah apa pun.

Kedua uji sepakat. Ini kejadian yang paling sering. Tulis keduanya, sebut kesimpulannya sama, lanjut ke asumsi berikutnya.
Sampelmu besar dan penyimpangannya ringan. Sebaran penaksir koefisien cenderung mendekati normal walau galatnya tidak, jadi keputusan akhir tentang hipotesismu tidak bergeser apa pun hasil ujinya.
Yang kamu uji ternyata bukan residual. Sebelum memilih uji, pastikan dulu benda yang diuji sudah benar. Alasannya ada di yang diuji normal itu residual regresi, bukan variabelnya, dan kalau ini keliru, memilih uji yang paling tepat pun tidak menolong.

Yang benar-benar membutuhkan pilihan sadar adalah sampel kecil, sekitar 30 sampai 60, dengan residual yang menceng. Di sana Shapiro-Wilk bisa menolak sementara Kolmogorov-Smirnov meloloskan, dan menyodorkan yang meloloskan karena hasilnya lebih nyaman adalah keputusan yang sulit dipertahankan di sidang.

#Kesalahan yang sering terjadi

Memakai Kolmogorov-Smirnov dari dialog lama 1-Sample K-S lalu melaporkan Sig. yang tinggi sebagai bukti normalitas.
Melaporkan hanya uji yang lolos dan menghapus kolom satunya dari tabel. Penguji yang pernah memakai SPSS tahu kedua kolom keluar bersamaan di satu tabel.
Menyatakan Shapiro-Wilk tidak berlaku untuk sampel di atas 50, padahal SPSS tetap menghitungnya.
Memakai nilai p uji normalitas sebagai satu-satunya dasar pada sampel ratusan, tanpa melihat Q-Q plot.
Menukar taraf signifikansi ke 0,01 khusus untuk uji normalitas supaya lolos, sementara uji hipotesisnya tetap memakai 0,05.
Mengabaikan jumlah kasus valid. Data kosong mengurangi n, dan n yang dipakai uji bisa berbeda dari jumlah responden yang kamu tulis di bab tiga.

#FAQ

#Kalau Shapiro-Wilk menolak tapi Kolmogorov-Smirnov meloloskan, saya pakai yang mana?

Pakai Shapiro-Wilk sebagai dasar keputusan, lalu laporkan keduanya apa adanya. Perbedaan itu biasanya berarti penyimpangannya nyata tapi tidak besar, jadi langkah berikutnya bukan panik, melainkan menimbang apakah penyimpangan sebesar itu mengubah kesimpulan. Pembahasannya ada di data tidak normal, transformasi atau ganti uji.

#Apakah Kolmogorov-Smirnov boleh dipakai sendirian?

Boleh kalau format kampus memintanya, tapi pakai yang lewat menu Explore supaya koreksi Lilliefors ikut terpakai, dan sebutkan koreksinya di catatan tabel.

#Sampel saya 28, apakah uji normalitas masih berarti?

Berarti, tapi dayanya terbatas. Pada sampel sekecil itu, lolos uji normalitas bukan bukti bahwa datamu normal, hanya bukti bahwa datamu belum cukup banyak untuk membuktikan sebaliknya. Perhatikan juga derajat kebebasan uji lanjutannya, karena pada sampel kecil angkanya ketat. Cara menghitungnya ada di menentukan r tabel dan t tabel.

#Kenapa nilai Sig. saya persis 0,200 dengan tanda bintang?

Itu batas atas yang dilaporkan SPSS untuk Kolmogorov-Smirnov dengan koreksi Lilliefors, dan catatan kakinya menyebut bahwa nilainya merupakan batas bawah dari signifikansi sebenarnya. Artinya nilai p-nya lebih besar dari 0,2, bukan tepat 0,2.

#Ada uji normalitas lain yang lebih baik?

Ada beberapa, dan sebagian berkinerja setara Shapiro-Wilk pada bentuk penyimpangan tertentu. Untuk skripsi, keuntungannya tidak sebanding dengan risiko memakai uji yang pembimbingmu tidak kenal, sementara SPSS pun tidak menyediakannya di menu utama.

#Apakah uji normalitas tetap perlu kalau asumsi lain yang gagal?

Perlu, karena keduanya menjawab hal berbeda dan tindakan perbaikannya juga berbeda. Pohon keputusan untuk tiap asumsi ada di uji asumsi klasik dan apa yang dilakukan kalau gagal.