Soal Aljabar UTBK dan KPK FPB Bentuk Aljabar

KPK dan FPB bentuk aljabar dicari dengan cara yang sama seperti bilangan: faktorkan dulu, lalu FPB mengambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil, sedangkan KPK mengambil semua faktor dengan pangkat terbesar. Aturan inilah yang diuji di tiga soal PK asli UTBK 2026 hari kedua, hanya saja dalam bentuk faktorisasi prima. Setelah itu, artikel ini membahas soal aljabar UTBK yang lebih sering keluar di paket asli: fungsi komposisi dan invers, akar persamaan kuadrat, serta pertidaksamaan.

#Bagaimana cara mencari KPK dan FPB bentuk aljabar?

Ambil contoh $12 a^{3} b^{2}$ dan $18 a^{2} b^{4} c$ .

Pecah koefisien jadi faktor prima: $12 = 2^{2} \cdot 3$ dan $18 = 2 \cdot 3^{2}$ .
Tulis kedua suku sebagai perkalian faktor: $2^{2} \cdot 3 \cdot a^{3} \cdot b^{2}$ dan $2 \cdot 3^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{4} \cdot c$ .
FPB: ambil faktor yang ada di keduanya, pangkat terkecil. Faktor $c$ hanya ada di suku kedua, jadi tidak ikut.
KPK: ambil semua faktor yang muncul, pangkat terbesar.

Faktor	Suku 1	Suku 2	FPB (terkecil)	KPK (terbesar)
2	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{1}$	$2^{2}$
3	$3^{1}$	$3^{2}$	$3^{1}$	$3^{2}$
$a$	$a^{3}$	$a^{2}$	$a^{2}$	$a^{3}$
$b$	$b^{2}$	$b^{4}$	$b^{2}$	$b^{4}$
$c$	tidak ada	$c$	tidak ikut	$c$

Hasilnya, FPB $= 6 a^{2} b^{2}$ dan KPK $= 36 a^{3} b^{4} c$ . Cara cek cepat: FPB harus membagi kedua suku tanpa sisa, dan KPK harus habis dibagi kedua suku.

#Bagaimana mencari KPK dan FPB dari polinomial?

Di soal yang lebih panjang, yang dicari KPK dan FPB dari polinomial. Langkahnya sama, hanya saja "faktor prima"-nya berupa faktor aljabar.

Contoh: $x^{2} - 9$ dan $x^{2} + 5 x + 6$ .

$x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ (selisih kuadrat)
$x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$

Faktor bersamanya $(x + 3)$ , jadi FPB $= x + 3$ . KPK $= (x - 3) (x + 3) (x + 2)$ .

Kegunaan nyatanya ada di penjumlahan pecahan aljabar, karena KPK penyebut adalah penyebut bersama yang paling kecil:

\frac{1}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} = \frac{(x + 2) + (x - 3)}{(x - 3) (x + 3) (x + 2)} = \frac{2 x - 1}{(x - 3) (x + 3) (x + 2)}

Kalau kamu langsung mengalikan kedua penyebut, faktor $(x + 3)$ muncul dua kali dan hasilnya harus disederhanakan lagi. Memakai KPK sejak awal menghemat satu langkah dan satu peluang salah hitung.

#Apakah KPK dan FPB keluar di soal UTBK?

Keluar, tapi bentuknya bilangan, bukan aljabar. Di paket soal asli PK 2026 hari kedua (22 April 2026) ada tiga soal berturut-turut dalam format kuantitas P dan Q yang menguji FPB, KPK, dan banyak faktor dari bilangan yang ditulis sebagai faktorisasi prima. Aturannya persis tabel di atas. Soalnya bisa kamu baca di soal asli PK UTBK 2026 hari kedua. Paket 2023 dan 2024 juga memuat soal peluang yang memakai FPB dan KPK dua bilangan.

Contoh dengan angka yang kami ubah:

P: banyak faktor positif dari FPB $(2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5, 2^{2} \cdot 3^{3})$ . Q: FPB $(84, 126)$ dibagi 2.

Untuk P, FPB-nya mengambil basis yang ada di keduanya dengan pangkat terkecil: $2^{2} \cdot 3^{2} = 36$ . Faktor 5 tidak ikut karena tidak ada di bilangan kedua. Banyak faktor positif dari $2^{2} \cdot 3^{2}$ adalah $(2 + 1) (2 + 1) = 9$ .

Untuk Q, $84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ dan $126 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ , jadi FPB $= 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$ , dan Q $= 21$ . Kesimpulannya Q lebih besar dari P.

Rumus banyak faktor $(p + 1) (q + 1)$ untuk $N = a^{p} \cdot b^{q}$ (dengan $a$ dan $b$ prima) sering dipasangkan dengan soal FPB, jadi hafalkan sekalian. Rumus-rumus ini juga ada di kumpulan rumus PK.

#Soal aljabar apa yang paling sering di PK?

KPK dan FPB aljabar sebenarnya materi SMP. Soal aljabar PK yang sesungguhnya lebih banyak berupa fungsi dan persamaan kuadrat. Kami membaca semua soal di dua paket kumpulan PK pertama dan mengelompokkannya:

Kelompok soal	Kumpulan bagian 1 (40 soal)	Kumpulan bagian 2 (40 soal)
Fungsi: komposisi, invers, nilai fungsi	13	17
Garis, parabola, dan titik potong	15	0
Geometri koordinat bergambar (termasuk garis pada gambar)	8	13
Akar-akar persamaan kuadrat	0	10
Lainnya (log dan eksponen, turunan, daerah asal)	4	0

Pengelompokan ini hasil bacaan kami. Kesimpulannya praktis: kalau waktumu terbatas, fungsi komposisi dan invers serta rumus jumlah dan hasil kali akar memberi hasil paling besar. Soal aslinya ada di kumpulan soal asli PK bagian 1 dan kumpulan soal asli PK bagian 2.

#Tiga contoh soal aljabar dengan pola soal asli

Ketiga contoh di bawah mengikuti pola soal di dua paket kumpulan tadi, dengan angka yang kami ubah.

#Fungsi komposisi: mencari koefisien

Jika $f (x) = a x + 3$ dan $(f \circ f) (x) = 9 x + 12$ , berapa $a$ ?

$(f \circ f) (x) = a (a x + 3) + 3 = a^{2} x + 3 a + 3$ . Samakan dengan $9 x + 12$ : $a^{2} = 9$ dan $3 a + 3 = 12$ . Persamaan kedua memberi $a = 3$ , yang juga memenuhi persamaan pertama. Nilai $a = - 3$ ikut memenuhi $a^{2} = 9$ , tetapi gagal di persamaan kedua. Selalu cek kedua koefisien, bukan hanya yang kuadrat.

#Akar persamaan kuadrat: persamaan baru dari akar lama

Jika $α$ dan $β$ akar-akar $3 x^{2} + 4 x - 2 = 0$ , susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{α}$ dan $\frac{1}{β}$ .

Dari persamaan lama, $α + β = - \frac{4}{3}$ dan $α β = - \frac{2}{3}$ . Untuk akar baru:

\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{α + β}{α β} = \frac{- 4 / 3}{- 2 / 3} = 2, \frac{1}{α} \cdot \frac{1}{β} = \frac{1}{α β} = - \frac{3}{2}

Persamaannya $x^{2} - 2 x - \frac{3}{2} = 0$ , atau $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ . Pintasan yang perlu diingat: akar berkebalikan cukup dengan menukar koefisien $a$ dan $c$ . Dari $3 x^{2} + 4 x - 2$ menjadi $- 2 x^{2} + 4 x + 3$ , yang sama dengan $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ .

#Daerah asal bentuk akar pecahan

Fungsi $\sqrt{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x + 5}}$ terdefinisi untuk $x \leq a$ atau $x \geq b$ . Berapa $a + b$ ?

Penyebut $x^{2} + 2 x + 5$ selalu positif, karena diskriminannya $4 - 20 = - 16 < 0$ dan koefisien $x^{2}$ positif. Jadi tandanya ditentukan pembilang saja: $x^{2} - 7 x + 10 \geq 0$ , atau $(x - 2) (x - 5) \geq 0$ . Penyelesaiannya $x \leq 2$ atau $x \geq 5$ , sehingga $a + b = 7$ . Perhatikan bahwa $a + b$ sama dengan jumlah akar pembilang. Itu bukan kebetulan, dan pola ini membuat soal sejenis bisa selesai dalam 30 detik.

#Kesalahan yang sering terjadi

Memasukkan faktor yang hanya ada di satu suku ke dalam FPB. Faktor $c$ pada contoh pertama hanya boleh masuk KPK.
Mengambil pangkat terbesar untuk FPB. FPB selalu pangkat terkecil, KPK pangkat terbesar.
Langsung mengalikan penyebut saat menjumlah pecahan aljabar, lalu lupa menyederhanakan.
Di fungsi komposisi, hanya menyamakan koefisien $x$ (yang memberi $a^{2}$ ) lalu memilih tanda yang salah, padahal konstanta juga harus cocok.
Menghitung $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ sebagai $\frac{1}{α + β}$ .
Mengabaikan penyebut di soal daerah asal. Penyebut yang bisa bernilai nol atau negatif mengubah jawabannya.

#FAQ

#Bagaimana cara cepat mencari FPB bentuk aljabar?

Faktorkan setiap suku, lalu ambil faktor yang muncul di semua suku dengan pangkat terkecil. Untuk koefisien angka, pakai faktorisasi prima.

#Apa bedanya KPK dan FPB bentuk aljabar?

FPB adalah faktor terbesar yang membagi semua suku, jadi hanya memuat faktor bersama dengan pangkat terkecil. KPK adalah kelipatan terkecil yang habis dibagi semua suku, jadi memuat semua faktor dengan pangkat terbesar.

#Apakah KPK FPB aljabar keluar di UTBK?

Di paket soal asli yang kami baca, yang keluar adalah KPK dan FPB bilangan dalam bentuk faktorisasi prima, misalnya di paket PK 2026 hari kedua. Aturannya identik dengan versi aljabar, jadi menguasai versi aljabar otomatis menutup versi bilangan.

#Materi aljabar apa yang paling penting untuk PK?

Dari dua paket kumpulan PK yang kami kelompokkan, fungsi komposisi dan invers paling banyak (30 dari 80 soal), disusul garis dan parabola serta akar-akar persamaan kuadrat.

#Di mana membaca soal aljabar UTBK yang asli?

Soal aslinya bisa dibaca gratis di halaman paket soal asli Pintarly, misalnya kumpulan PK bagian 1 dan 2. Mengerjakan dengan timer dan membuka pembahasannya membutuhkan Premium.