Soal TKA SMP Bilangan: Pangkat, Akar, Perbandingan, dan Persen dalam Konteks

Soal bilangan TKA SMP menguji pangkat bulat, bentuk akar, notasi ilmiah, estimasi, rasio (skala, proporsi, laju), serta perbandingan senilai dan berbalik nilai. Semuanya tercantum di elemen Bilangan pada kerangka asesmen resmi TKA SMP (Peraturan Kepala BSKAP Nomor 047/H/AN/2025). Karena soal numerasi Asesmen Nasional sudah digabung ke mata uji Matematika, soal bab ini banyak memakai konteks belanja, resep, tabungan, dan peta.

Artikel ini berisi 11 soal buatan sendiri dengan pembahasan, ditambah satu kebiasaan yang jarang diajarkan: mengecek jawaban dengan estimasi. Kalkulator tidak boleh dibawa ke ruang ujian, jadi kemampuan menaksir hasil adalah alat cek yang paling bisa diandalkan.

#Apa saja yang termasuk elemen Bilangan di TKA SMP?

Kerangka asesmen menyebut bilangan bulat, rasional dan irasional, bilangan berpangkat bulat, bentuk akar, dan notasi ilmiah. Kompetensinya mencakup perbandingan dan sifat bilangan, operasi aritmetika, estimasi hasil hitung, faktorisasi prima, rasio, serta perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Satu catatan untuk kamu yang sedang mencari soal pangkat pecahan. Kerangka menulis "berpangkat bulat", jadi bentuk seperti ${27}^{\frac{2}{3}}$ tidak disebut eksplisit. Yang perlu kamu kuasai adalah hubungannya dengan akar: $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$. Itu sudah cukup untuk membaca soal bentuk akar.

#Bagaimana soal pangkat, akar, dan notasi ilmiah dikerjakan?

Soal 1. Nilai dari $\frac{2^5\times 2^{-3}}{2^{-1}}$ adalah ...

Pakai sifat pangkat: pangkat dijumlahkan saat dikali, dikurangkan saat dibagi.

$\frac{2^5\times 2^{-3}}{2^{-1}}=2^{5+(-3)-(-1)}=2^3=8$

Bagian yang paling sering salah adalah $-(-1)$. Membagi dengan $2^{-1}$ sama dengan mengalikan dengan 2, jadi hasilnya harus lebih besar dari $2^2=4$.

Soal 2. Jarak Bumi ke Matahari sekitar $\mathrm{1,5}\times {10}^8$ km, dan cahaya merambat sekitar $3\times {10}^5$ km per detik. Berapa lama cahaya Matahari sampai ke Bumi?

$\frac{\mathrm{1,5}\times {10}^8}{3\times {10}^5}=\mathrm{0,5}\times {10}^3=500\text{ detik}$

Itu 8 menit 20 detik. Bagi angka depannya ($\mathrm{1,5}÷3$), lalu kurangkan pangkatnya ($8-5$). Jangan menulis 500 detik sebagai "5 menit"; satu menit 60 detik.

Soal 3. Panjang sebuah virus 0,00000012 meter. Tulis dalam notasi ilmiah.

Geser koma ke kanan sampai tersisa satu angka bukan nol di depannya. Koma bergeser 7 tempat, jadi hasilnya $\mathrm{1,2}\times {10}^{-7}$ meter. Pangkatnya negatif karena bilangannya lebih kecil dari 1.

Soal 4. Bentuk sederhana dari $\sqrt{72}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$ adalah ...

Cari faktor kuadrat terbesar dari tiap bilangan: $72=36\times 2$, $50=25\times 2$, $18=9\times 2$.

$6\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$

Cek dengan estimasi: $\sqrt{72}$ sedikit di bawah 8,5, $\sqrt{50}$ sedikit di atas 7, dan $\sqrt{18}$ sedikit di atas 4. Totalnya sekitar 11,3. Karena $\sqrt{2}\approx \mathrm{1,41}$, maka $8\sqrt{2}\approx \mathrm{11,3}$. Cocok. Pengecoh yang biasa muncul adalah $\sqrt{104}$, hasil dari menjumlahkan angka di dalam akar, dan itu sekitar 10,2.

#Perbandingan senilai atau berbalik nilai: bagaimana membedakannya?

Tanyakan satu hal: kalau besaran pertama naik, besaran kedua ikut naik atau justru turun? Ikut naik berarti senilai. Turun berarti berbalik nilai.

Soal 5 (senilai). Resep untuk 12 kue membutuhkan 300 gram tepung dan 150 gram gula. Ibu ingin membuat 30 kue. Berapa tepung dan gula yang dibutuhkan?

Makin banyak kue, makin banyak bahan, jadi senilai. Faktornya $30÷12=\mathrm{2,5}$. Tepungnya $300\times \mathrm{2,5}=750$ gram dan gulanya $150\times \mathrm{2,5}=375$ gram.

Soal 6 (berbalik nilai, dengan jebakan waktu). Persediaan pakan di sebuah peternakan cukup untuk 40 ekor ayam selama 15 hari. Setelah 5 hari, datang 10 ekor ayam baru. Berapa hari total pakan itu bertahan sejak awal?

Kalau 50 ekor datang sejak hari pertama, jawabannya $40\times 15÷50=12$ hari. Tetapi ayam tambahan baru datang setelah 5 hari. Setelah 5 hari, pakan yang tersisa cukup untuk 40 ekor selama 10 hari lagi, setara $40\times 10=400$ "ekor-hari". Dibagi 50 ekor, sisa pakan bertahan 8 hari. Total sejak awal $5+8=13$ hari.

Angka 12 hampir pasti muncul sebagai pengecoh. Soal seperti ini termasuk level penalaran karena kamu harus memotong cerita menjadi dua bagian.

#Bagaimana soal persen dan skala dalam konteks sehari-hari?

Soal 7 (diskon bertingkat). Sebuah tas seharga Rp200.000 mendapat diskon 20%, lalu tambahan diskon 10% dari harga setelah diskon pertama. Berapa harga akhirnya?

$200.000\times \mathrm{0,8}\times \mathrm{0,9}=144.000$

Harga akhirnya Rp144.000. Diskon 20% ditambah 10% tidak sama dengan diskon 30% (yang memberi Rp140.000), karena diskon kedua dihitung dari harga yang sudah lebih kecil.

Soal 8 (benar-salah). Harga sebuah barang naik 25%, lalu turun 20%. Tentukan benar atau salah:

1. Harga akhirnya sama dengan harga awal.
2. Kalau urutannya dibalik (turun 20% lalu naik 25%), harga akhirnya juga sama dengan harga awal.
3. Kalau harga turun 20% lalu naik 20%, harga akhirnya sama dengan harga awal.

Pernyataan 1: $\mathrm{1,25}\times \mathrm{0,8}=1$, jadi benar. Pernyataan 2: perkalian bisa ditukar urutannya, $\mathrm{0,8}\times \mathrm{1,25}=1$, jadi benar. Pernyataan 3: $\mathrm{0,8}\times \mathrm{1,2}=\mathrm{0,96}$, jadi harga akhirnya 4% lebih rendah. Pernyataan ini salah. Banyak siswa menganggap "turun 20%, naik 20%" saling meniadakan, padahal persennya dihitung dari dasar yang berbeda.

Soal 9 (bunga tunggal). Rina menabung Rp2.000.000 di koperasi dengan bunga tunggal 6% per tahun. Berapa bunganya setelah 8 bulan? Setelah berapa bulan saldonya menjadi Rp2.150.000?

Bunga per tahun $\mathrm{2.000.000}\times 6\%=120.000$, jadi bunga per bulan Rp10.000. Setelah 8 bulan bunganya Rp80.000. Untuk mencapai Rp2.150.000, bunganya harus Rp150.000, jadi butuh $150.000÷10.000=15$ bulan.

Menghitung bunga per bulan lebih dulu membuat semua pertanyaan turunannya jadi satu langkah pembagian.

Soal 10 (skala peta). Pada peta berskala 1 : 250.000, jarak dua kota 6 cm. Berapa jarak sebenarnya? Kalau dua kota lain berjarak 40 km, berapa jaraknya pada peta berskala 1 : 500.000?

Jarak sebenarnya $6\times 250.000=\mathrm{1.500.000}$ cm. Satu kilometer sama dengan 100.000 cm, jadi jaraknya 15 km.

Untuk pertanyaan kedua, ubah 40 km menjadi 4.000.000 cm, lalu bagi dengan 500.000. Hasilnya 8 cm.

Cara cepat yang aman: hapus lima angka nol dari penyebut skala untuk mendapat "1 cm = sekian km". Skala 1 : 250.000 berarti 1 cm = 2,5 km, dan 1 : 500.000 berarti 1 cm = 5 km. Dari situ, $6\times \mathrm{2,5}=15$ km dan $40÷5=8$ cm.

#Bagaimana memakai estimasi untuk mengecek jawaban?

Estimasi tercantum langsung sebagai kompetensi di kerangka asesmen, dan bisa muncul sebagai soal tersendiri.

Soal 11 (pilih lebih dari satu). Pilih semua taksiran yang masuk akal:

A. $\mathrm{19,8}\times \mathrm{5,1}$ sekitar 100. B. 4,98% dari 1.203.000 sekitar 60.000. C. $\sqrt{50}$ terletak antara 7 dan 8. D. $\mathrm{0,49}\times 812$ sekitar 800.

A: bulatkan menjadi $20\times 5=100$, dan nilai sebenarnya 100,98. Masuk akal. B: bulatkan menjadi 5% dari 1.200.000, yaitu 60.000. Nilai sebenarnya sekitar 59.909. Masuk akal. C: $7^2=49$ dan $8^2=64$, jadi benar. D: $\mathrm{0,49}$ hampir setengah, jadi hasilnya sekitar 400, bukan 800. Jawabannya A, B, dan C.

Kebiasaan ini juga berguna di soal lain. Sebelum memilih jawaban di soal persen, tanyakan apakah hasilnya masuk akal. Diskon tidak mungkin membuat harga naik, dan bunga 6% per tahun untuk 8 bulan tidak mungkin melebihi 6% dari tabungan.

#Kesalahan yang sering terjadi di soal bilangan

1. Menjumlahkan bilangan di dalam akar, seperti menulis $\sqrt{72}+\sqrt{50}=\sqrt{122}$.
2. Salah tanda saat membagi dengan pangkat negatif.
3. Menganggap diskon bertingkat bisa dijumlahkan langsung.
4. Mengira naik dan turun dengan persen yang sama akan kembali ke harga awal.
5. Memakai perbandingan senilai di soal yang sebenarnya berbalik nilai, atau mengabaikan perubahan di tengah cerita seperti di soal 6.
6. Lupa mengubah satuan di soal skala (cm ke km) atau di soal waktu (detik ke menit).

#Kapan sebaiknya mulai latihan bab ini?

Jadwal TKA SMP 2027 belum diumumkan per 3 November 2026. Sebagai patokan, TKA SMP 2026 berlangsung 6-16 April 2026. Kalau pola itu berulang, kamu punya sekitar lima bulan, tetapi tetap pantau pengumuman resmi Kemendikdasmen. Rangkuman perkiraan jadwal dan kegunaan nilai TKA ada di panduan TKA SMP 2027.

Bilangan cocok dipelajari paling awal karena dipakai di semua bab lain. Soal aljabar, misalnya, sering berakhir dengan pecahan atau persen. Setelah bab ini lancar, lanjutkan ke soal aljabar dan SPLDV TKA SMP, lalu coba soal campuran di contoh soal TKA SMP Matematika lintas bab.

#Pertanyaan yang sering diajukan

#Apakah soal pangkat pecahan keluar di TKA SMP?

Kerangka asesmen menyebut bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, bukan pangkat pecahan. Pahami saja bahwa $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$, supaya kamu tidak bingung kalau bentuk itu muncul di bahan belajar.

#Apakah boleh membawa kalkulator?

Tidak. Kepmendikdasmen 56/2026 melarang peserta membawa kalkulator ke ruang ujian. Karena itu angka di soal TKA biasanya dipilih supaya bisa dihitung manual, dan estimasi menjadi alat cek terbaik.

#Berapa soal dan berapa menit untuk Matematika TKA SMP?

Mata uji Matematika dan Numerasi berisi 30 soal dalam 75 menit, atau rata-rata 2,5 menit per soal. Soal bilangan yang lancar bisa selesai dalam satu menit, sehingga waktumu tersisa untuk soal penalaran.

#Apakah soal persen termasuk numerasi?

Ya, dalam arti konteksnya. Sejak 2026, soal numerasi Asesmen Nasional digabung ke mata uji Matematika, jadi soal persen dan perbandingan banyak memakai konteks sehari-hari seperti belanja, tabungan, dan resep.

#Di mana bisa latihan soal bilangan TKA SMP?

Latihan soal Pintarly punya bab Bilangan untuk TKA SMP Matematika, bisa dipilih setelah masuk akun dengan jenjang SMP. Informasi latihan dan tryout TKA SMP lainnya ada di halaman TKA Pintarly.