Soal Ujian Matematika Dasar

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal asli berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai dari sebuah polinomial derajat empat dengan memanfaatkan sifat akar dari suatu persamaan kuadrat.

Pembahasan kali ini bertajuk Manipulasi Bentuk Aljabar. Diketahui q adalah akar dari dua x kuadrat minus x minus empat sama dengan nol. Kita akan menentukan nilai dari dua q pangkat empat minus q pangkat tiga ditambah dua q kuadrat minus tiga q.

Langkah pertama, gunakan sifat akar persamaan dengan menyubstitusikan x sama dengan q ke persamaan kuadrat, sehingga didapat dua q kuadrat minus q minus empat sama dengan nol. Kita peroleh bentuk dua q kuadrat minus q sama dengan empat. Simpan bentuk ini ya!

Langkah kedua, kita sederhanakan polinomialnya. Dari bentuk dua q pangkat empat minus q pangkat tiga ditambah dua q kuadrat minus tiga q, kita faktorkan q kuadrat dari dua suku pertama sehingga menjadi q kuadrat dikali dalam kurung dua q kuadrat minus q.

Substitusikan nilai empat ke dalam kurung, sehingga menjadi empat q kuadrat ditambah dua q kuadrat minus tiga q. Jika dijumlahkan, hasilnya adalah enam q kuadrat minus tiga q. Kemudian, faktorkan angka tiga dari bentuk tersebut.

Sekarang kita peroleh tiga dikali dalam kurung dua q kuadrat minus q. Ganti kembali isi kurung dengan empat, sehingga hasilnya adalah tiga dikali empat sama dengan dua belas. Jadi, jawaban yang benar adalah D, dua belas.

Selesai! Dengan manipulasi aljabar yang tepat, soal polinomial ini bisa diselesaikan dengan sangat cepat. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!