Solusi Matematika: Langkah Demi Langkah

Halo semuanya! Selamat datang di video pembahasan matematika. Hari ini kita akan membedah dua soal pengetahuan kuantitatif langkah demi langkah. Mari kita perhatikan soal yang muncul di layar.

Kita mulai dengan pembahasan soal pertama. Tugas kita adalah mencari faktor persekutuan dari dua bentuk bilangan, yaitu empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan, dan dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat.

Langkah pertama, mari kita faktorkan bilangan pertama: empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan. Kita keluarkan angka empat puluh sembilan sehingga menjadi empat puluh sembilan dikali dalam kurung empat puluh sembilan ditambah satu, atau empat puluh sembilan dikali lima puluh. Bentuk faktorisasi primanya adalah tujuh kuadrat dikali dua dikali lima kuadrat, yang bisa kita tulis sebagai dua pangkat satu dikali lima kuadrat dikali tujuh kuadrat.

Langkah kedua, kita faktorkan bilangan kedua: dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat. Menggunakan identitas a kuadrat dikurang b kuadrat, kita dapatkan dua belas dikurang dua dikali dua belas ditambah dua, yaitu sepuluh dikali empat belas. Faktorisasi primanya adalah dua dikali lima dikali dua dikali tujuh, atau disederhanakan menjadi dua kuadrat dikali lima pangkat satu dikali tujuh pangkat satu.

Langkah ketiga, cari Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB-nya. Dari kedua faktorisasi tadi, FPB-nya adalah dua pangkat satu dikali lima pangkat satu dikali tujuh pangkat satu, yaitu tujuh puluh. Sekarang kita uji pilihannya: sepuluh, empat belas, dan tiga puluh lima semuanya habis membagi tujuh puluh, jadi pernyataan satu, dua, dan tiga benar. Namun, tujuh puluh tidak habis dibagi lima puluh, sehingga pernyataan empat salah. Jadi, jawabannya adalah a, satu, dua, dan tiga saja.

Lanjut ke pembahasan soal kedua. Diketahui fungsi f x berada dalam rentang tiga pangkat x minus satu kurang dari f x kurang dari tiga x kuadrat ditambah satu. Kita akan mencari nilai fungsi ini untuk x sama dengan tiga.

Mari kita substitusi x sama dengan tiga ke dalam batas fungsi. Batas bawahnya menjadi tiga pangkat tiga dikurang satu, atau tiga kuadrat yang hasilnya adalah sembilan. Batas atasnya adalah tiga dikali tiga kuadrat ditambah satu, yaitu tiga dikali sembilan ditambah satu yang hasilnya dua puluh delapan. Jadi, rentang nilai fungsi untuk f tiga adalah di antara sembilan dan dua puluh delapan.

Demikianlah penjelasan detail untuk kedua soal PK kali ini. Jangan lupa untuk terus berlatih menggunakan sifat-sifat aljabar agar pengerjaan soal menjadi lebih cepat. Sampai jumpa di video pembelajaran berikutnya!