Menentukan Faktor Persekutuan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah tiga buah soal matematika tipe pilihan ganda kompleks dari sebuah dokumen latihan ujian. Mari kita simak pembahasannya satu per satu.

Untuk soal pertama, kita perlu mengingat dua sifat pemfaktoran aljabar. Sifat pertama adalah a kuadrat ditambah a dapat difaktorkan menjadi a dikali dalam kurung a tambah satu. Sifat kedua adalah selisih kuadrat, yaitu x kuadrat dikurang y kuadrat sama dengan x dikurang y dikali x tambah y.

Kita terapkan pada soal. Empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan sama dengan empat puluh sembilan dikali lima puluh, yang faktor primanya adalah tujuh kuadrat dikali dua dikali lima kuadrat. Kemudian, dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat adalah sepuluh dikali empat belas, atau dua kuadrat dikali lima dikali tujuh. Faktor persekutuan terbesar atau FPB-nya adalah tujuh puluh. Dari pilihan yang ada, angka sepuluh, empat belas, dan tiga puluh lima merupakan pembagi dari tujuh puluh, sedangkan lima puluh bukan. Jadi, pernyataan satu, dua, dan tiga benar, jawabannya adalah A.

Masuk ke soal kedua tentang materi substitusi fungsi. Untuk menentukan batas nilai suatu fungsi dalam sebuah rentang, kita cukup mensubstitusikan nilai x ke dalam pertidaksamaannya. Perhatikan bahwa tanda kurang dari menunjukkan nilai batas tersebut tidak termasuk dalam penyelesaian.

Substitusikan x sama dengan tiga ke dalam fungsi. Batas bawahnya menjadi tiga pangkat tiga dikurang satu, yaitu sembilan. Batas atasnya menjadi tiga dikali tiga kuadrat ditambah satu, yaitu dua puluh delapan. Jadi, nilai f tiga harus berada di antara sembilan dan dua puluh delapan. Nilai tujuh dan sembilan berada di luar rentang tersebut, sehingga tidak mungkin. Maka, pernyataan satu dan tiga adalah jawaban yang benar, yaitu pilihan B.

Untuk soal ketiga, kita gunakan konsep trigonometri dasar. Kosinus alfa adalah samping per miring, dan sinus alfa adalah depan per miring. Sisi depan dapat kita cari dengan teorema Pythagoras, yaitu akar dari miring kuadrat dikurang samping kuadrat. Ingat juga relasi sudut di mana tan sembilan puluh derajat dikurang alfa sama dengan kotangan alfa.

Diketahui kosinus alfa adalah tiga per empat, maka sisi sampingnya tiga dan miringnya empat. Melalui Pythagoras, kita dapatkan sisi depannya adalah akar tujuh. Mari kita uji. Pernyataan satu salah karena sinus alfa seharusnya akar tujuh per empat. Pernyataan dua benar karena tan sembilan puluh dikurang alfa sama dengan kotangan alfa, yaitu tiga per akar tujuh. Pernyataan tiga salah karena tiga per empat lebih besar dari akar tujuh per empat. Jadi, hanya pernyataan dua yang benar.

Demikianlah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami konsep pemfaktoran, substitusi fungsi, dan rasio trigonometri, kita bisa menjawab soal-soal ini dengan tepat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!