Menentukan Faktor Persamaan

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal tentang faktor persekutuan. Kita diminta menentukan mana saja dari empat pilihan tersedia yang merupakan faktor dari dua bilangan yang diberikan di dalam soal.

Tujuan kita adalah mencari angka-angka yang bisa membagi habis kedua bilangan berikut, yaitu empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan, dan dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat. Langkah pertamanya, mari kita cari faktorisasi prima dari keduanya.

Untuk bilangan pertama, empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan, kita gunakan teknik pemfaktoran dengan mengeluarkan angka empat puluh sembilan. Bentuknya menjadi empat puluh sembilan dikali, empat puluh sembilan tambah satu, atau empat puluh sembilan dikali lima puluh. Hasil akhirnya dalam bentuk faktorisasi prima adalah dua dikali lima kuadrat dikali tujuh kuadrat.

Sekarang bilangan kedua, dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat. Kita gunakan rumus selisih kuadrat, a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a kurang b dikali a tambah b. Maka hasilnya adalah sepuluh dikali empat belas. Jika kita uraikan ke bilangan prima, kita dapatkan dua kuadrat dikali lima dikali tujuh.

Langkah intinya adalah mencari Faktor Persekutuan Terbesar atau F P B. Caranya, ambil faktor pokok yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat paling kecil. Kita punya dua pangkat satu, lima pangkat satu, dan tujuh pangkat satu. Jadi, F P B-nya adalah tujuh puluh. Semua faktor persekutuan pasti merupakan faktor pembagi dari tujuh puluh.

Mari kita cek pilihan jawabannya satu per satu. Apakah tujuh puluh habis dibagi sepuluh? Ya. Apakah habis dibagi empat belas? Ya. Apakah habis dibagi tiga puluh lima? Benar. Namun, tujuh puluh tidak habis dibagi lima puluh karena akan menyisakan sisa pembagian.

Karena poin satu, dua, dan tiga benar, maka kesimpulannya jawaban yang tepat adalah pilihan A, yaitu satu, dua, dan tiga saja.

Selesai! Dengan memahami konsep F P B dan faktorisasi prima, soal seperti ini jadi jauh lebih mudah dikerjakan. Sampai jumpa di video berikutnya!