Menghitung Jumlah Deret Aritmetika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal barisan aritmetika berikut. Diketahui suku ketiga atau u tiga adalah tiga puluh enam, dan jumlah suku kelima serta ketujuh atau u lima tambah u tujuh adalah seratus empat puluh empat. Kita diminta mencari jumlah sepuluh suku pertama atau es sepuluh. Pilihannya mulai dari delapan ratus empat puluh hingga tiga ratus lima belas. Perhatikan ilustrasi barisan di samping.

Gunakan rumus u n sama dengan a tambah n kurang satu dikali b. Langkah pertama, kita buat persamaannya. Suku ketiga menjadi a tambah dua b sama dengan tiga puluh enam sebagai persamaan satu. Lalu, u lima ditambah u tujuh sama dengan seratus empat puluh empat kita uraikan menjadi a tambah empat b ditambah a tambah enam b sama dengan seratus empat puluh empat. Disederhanakan menjadi dua a tambah sepuluh b sama dengan seratus empat puluh empat, atau a tambah lima b sama dengan tujuh puluh dua sebagai persamaan kedua.

Langkah kedua, kita cari nilai a dan b. Gunakan eliminasi antara persamaan dua dan persamaan satu. Selisihnya adalah tiga b sama dengan tiga puluh enam, sehingga b adalah dua belas. Selanjutnya, substitusi b sama dengan dua belas ke persamaan satu. a tambah dua dikali dua belas sama dengan tiga puluh enam, a tambah dua puluh empat sama dengan tiga puluh enam, jadi nilai a adalah dua belas.

Langkah ketiga, hitung es sepuluh dengan nilai a dua belas, b dua belas, dan n sepuluh. Masukkan ke rumus jumlah n suku pertama. Es sepuluh sama dengan sepuluh per dua dikali dua dikali dua belas tambah sembilan dikali dua belas. Ini menjadi lima dikali dua puluh empat tambah seratus delapan, atau lima dikali seratus tiga puluh dua yang hasilnya adalah enam ratus enam puluh. Jadi, jumlah sepuluh suku pertama adalah enam ratus enam puluh.

Jawaban yang benar adalah B. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!