Pembahasan Soal Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas lima soal matematika yang mencakup topik fungsi, limit, polinomial, vektor, dan matriks. Mari kita perhatikan soal-soalnya.

Soal pertama tentang fungsi invers. Jika f x sama dengan x pangkat tiga, maka f invers dua puluh tujuh adalah tiga. Untuk mencari g invers tiga, kita buat output fungsi g sama dengan tiga, sehingga didapat nilai x sama dengan dua per tiga. Terakhir, substitusikan x ke dalam argumen g untuk mendapatkan hasil minus lima per tiga.

Lanjut ke soal kedua mengenai limit tak hingga bentuk akar. Kita gunakan rumus cepat b per dua akar a untuk setiap suku. Hasilnya adalah satu ditambah satu dikurang satu koma lima, sehingga nilai akhirnya adalah satu per dua.

Soal ketiga menggunakan teorema Vieta. Jumlah akar-akar adalah minus tiga dan jumlah perkalian dua akarnya adalah lima per dua. Masukkan ke rumus jumlah kuadrat, yaitu minus tiga kuadrat dikurang dua dikali lima per dua. Hasilnya adalah sembilan dikurang lima, yaitu empat.

Soal keempat, dua vektor saling tegak lurus jika hasil kali titik atau dot product-nya nol. Sembilan dikali dua belas ditambah dua belas dikali minus sembilan dikurang tiga p sama dengan nol. Dari sini kita peroleh minus tiga p sama dengan nol, sehingga p sama dengan nol.

Soal terakhir tentang perpangkatan matriks. Kita temukan pola bahwa A pangkat tiga sama dengan minus identitas. Maka, A pangkat dua puluh tujuh adalah minus identitas, A pangkat tiga puluh satu adalah A, dan A pangkat empat puluh adalah minus A. Jika dijumlahkan, hasilnya adalah matriks minus identitas. Selesai!