Eksponen, Bentuk Akar, dan Logaritma

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas tuntas lima soal latihan matematika tentang eksponen, bentuk akar, dan logaritma dari ujian masuk universitas.

Kita mulai dari soal nomor satu. Untuk mencari nilai x, pertama kita fokus pada penyebutnya. Ubah pangkat negatif menjadi pecahan, lalu samakan penyebutnya sehingga kita dapatkan dua pangkat sepertiga ditambah dua pangkat setengah, per dua pangkat lima per enam.

Setelah disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut, kita peroleh dua pangkat lima per enam sama dengan empat pangkat x. Ingat, empat pangkat x bisa kita tulis sebagai dua pangkat dua x.

Sekarang basisnya sudah sama. Maka dua x sama dengan lima per enam, sehingga x adalah lima per dua belas. Jadi jawaban yang benar adalah pilihan B.

Masuk ke soal nomor dua. Ubah akar pangkat tiga dari dua pangkat sembilan x menjadi pangkat pecahan, yaitu dua pangkat sembilan x per tiga. Sedangkan satu per delapan kita ubah menjadi dua pangkat minus tiga.

Dari persamaan dua pangkat tiga x sama dengan dua pangkat minus tiga, kita dapatkan nilai x sama dengan minus satu. Substitusi x ke dalam x kuadrat plus dua x, hasilnya adalah satu dikurangi dua, yaitu minus satu.

Lanjut ke soal nomor tiga. Kita jabarkan persamaannya menjadi tiga pangkat x dikuadratkan, minus dua belas dikali tiga pangkat x, minus dua dikali tiga pangkat x, plus a sama dengan nol. Sederhanakan menjadi tiga pangkat x kuadrat minus empat belas dikali tiga pangkat x plus a sama dengan nol.

Gunakan pemisalan p sama dengan tiga pangkat x. Hubungan hasil kali akar-akar p satu kali p dua adalah a per satu, atau a. Sesuai sifat eksponen, ini berarti tiga pangkat x satu ditambah x dua sama dengan a.

Kita tahu penjumlahan akarnya adalah dua dikali logaritma dua basis tiga ditambah satu. Gunakan sifat logaritma untuk mengubahnya menjadi logaritma empat basis tiga ditambah logaritma tiga basis tiga, yang hasilnya adalah logaritma dua belas basis tiga.

Maka nilai a adalah tiga pangkat logaritma dua belas basis tiga. Berdasarkan sifat identitas logaritma, nilai a sama dengan dua belas.

Untuk soal nomor empat, kita bandingkan kuantitas P dan Q. Faktorkan penyebut pada P menjadi tiga pangkat x plus satu dikali tiga pangkat x minus satu agar bisa dicoret dengan pembilangnya.

Karena x kurang dari nol, maka tiga pangkat x nilainya di antara nol dan satu. Akibatnya, P bernilai negatif karena penyebutnya kurang dari nol, sedangkan Q bernilai positif. Jadi, kuantitas P lebih kecil daripada Q.

Terakhir soal nomor lima. Kita gunakan bantuan konstanta k. Maka a sama dengan k pangkat satu per x, b sama dengan k pangkat satu per y, dan c sama dengan k pangkat satu per z.

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam b kuadrat sama dengan a dikali c. Kita peroleh k pangkat dua per y sama dengan k pangkat satu per x ditambah satu per z.

Ambil pangkatnya, dua per y sama dengan satu per x ditambah satu per z. Dengan manipulasi aljabar, satu per x sama dengan dua z minus y per y z. Jadi, x sama dengan y z per dua z minus y, yaitu pilihan B.

Itulah pembahasan lengkap kita untuk materi eksponen dan logaritma. Terus berlatih dan sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!