Titik Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal UTBK mengenai aljabar dan fungsi kuadrat. Kita akan mencari titik potong dua parabola, menentukan gradien, dan menyusun persamaan garis tegak lurus. Yuk, simak pembahasannya!

Pertama, mari kita lihat visualisasinya. Di sini ada sumbu x dan sumbu y. Grafik biru adalah fungsi f x sama dengan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu, dan grafik merah adalah g x sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Kedua kurva ini berpotongan di titik K minus empat koma tiga puluh lima dan titik L dua koma lima. Garis hijau yang melalui kedua titik tersebut kita namakan garis m.

Untuk soal nomor enam, kita cari titik potongnya dengan syarat f x sama dengan g x. Jadi, dua x kuadrat dikurang x dikurang satu sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Kita pindah ruaskan menjadi x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol. Cari bilangan yang dikali hasilnya minus delapan dan dijumlah hasilnya dua. Didapat pemfaktoran x ditambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol, sehingga x satu sama dengan minus empat atau x dua sama dengan dua.

Langkah selanjutnya, kita cari koordinat y. Jika x sama dengan minus empat, maka y sama dengan minus empat kuadrat dikurang tiga kali minus empat ditambah tujuh, hasilnya tiga puluh lima. Jika x sama dengan dua, maka y sama dengan dua kuadrat dikurang tiga kali dua ditambah tujuh, hasilnya lima. Karena b lebih dari d, maka tiga puluh lima lebih dari lima. Titik K adalah minus empat koma tiga puluh lima dan L adalah dua koma lima. Jadi, nilai a adalah minus empat. Jawaban yang benar adalah A.

Masuk ke soal nomor tujuh tentang gradien garis m. Dengan cara biasa, gradien em sama dengan delta y per delta x, yaitu lima dikurang tiga puluh lima dibagi dua dikurang minus empat. Hasilnya adalah minus tiga puluh dibagi enam, sama dengan minus lima. Kamu juga bisa pakai trik cepat gradien parabola, yaitu em sama dengan A dikali jumlah akar ditambah B. Dengan fungsi g x, hasilnya satu dikali minus dua dikurang tiga, tetap minus lima. Jawabannya adalah A.

Terakhir soal nomor delapan. Garis y sama dengan p x ditambah q tegak lurus garis m. Syaratnya adalah p dikali minus lima sama dengan minus satu, sehingga p sama dengan satu per lima. Gunakan trik cepat substitusi titik satu koma satu ke persamaan garis. Satu sama dengan p dikali satu ditambah q. Dari sini kita langsung dapat nilai p ditambah q sama dengan satu. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah E. Mudah sekali kan?