Solusi Soal Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal sistem persamaan linear tiga variabel yang cukup menarik karena melibatkan sebuah konstanta r. Mari kita perhatikan soal nomor delapan puluh sembilan yang menanyakan kebenaran dari empat pernyataan berdasarkan solusi a, b, dan c. Tujuan kita adalah mencari nilai a, b, dan c dalam bentuk r terlebih dahulu.

Langkah pertama, kita atur persamaannya. Persamaan satu adalah tiga x dikurang y ditambah z sama dengan satu. Dari persamaan dua, kita peroleh x sama dengan y dikurang r. Dan dari persamaan tiga, kita dapatkan z sama dengan y dikurang lima. Sekarang, substitusikan x dan z ke persamaan pertama menjadi tiga dikali y dikurang r, dikurang y, ditambah y dikurang lima sama dengan satu. Setelah kita jabarkan menjadi tiga y dikurang tiga r dikurang y ditambah y dikurang lima sama dengan satu, kita peroleh tiga y dikurang tiga r dikurang lima sama dengan satu. Maka tiga y sama dengan tiga r ditambah enam, sehingga y sama dengan r ditambah dua. Ini artinya nilai b adalah r ditambah dua.

Selanjutnya, mari kita cari nilai a dan c. Kita gunakan nilai y yang sudah didapat. Untuk mencari x, kita masukkan ke persamaan x sama dengan y dikurang r, sehingga x sama dengan r ditambah dua dikurang r, yang hasilnya adalah dua. Jadi nilai a sama dengan dua. Lalu untuk mencari z, kita gunakan z sama dengan y dikurang lima, maka z sama dengan r ditambah dua dikurang lima, yang hasilnya adalah r dikurang tiga. Jadi nilai c sama dengan r dikurang tiga.

Sekarang, mari kita evaluasi setiap pernyataan. Pernyataan satu, a sama dengan dua adalah benar. Pernyataan dua, b sama dengan dua jika r sama dengan satu. Jika r adalah satu, maka b sama dengan satu ditambah dua yaitu tiga, jadi pernyataan dua salah. Pernyataan tiga, a ditambah c sama dengan lima jika r sama dengan enam. Jika r adalah enam, maka c sama dengan enam dikurang tiga yaitu tiga, sehingga a ditambah c adalah dua ditambah tiga sama dengan lima. Ini benar. Terakhir pernyataan empat, jika r sama dengan empat, maka b adalah enam dan c adalah satu. Dua dikali a ditambah b ditambah c menjadi empat ditambah enam ditambah satu sama dengan sebelas. Karena pernyataan menyebutkan dua belas, maka pernyataan empat salah.

Berdasarkan evaluasi tadi, kita simpulkan bahwa hanya pernyataan satu dan tiga saja yang bernilai benar. Oleh karena itu, pilihan jawaban yang paling tepat adalah opsi B, yaitu satu dan tiga saja yang benar.

Demikian penjelasan untuk soal kali ini. Dengan memahami metode substitusi secara bertahap, soal sistem persamaan linear seperti ini menjadi jauh lebih mudah dikerjakan. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!