Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Halo semuanya! Mari kita bedah soal sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini untuk menentukan kebenaran dari empat pernyataan yang diberikan.

Sistem persamaannya adalah: pertama, dua x dikurang y dikurang z sama dengan satu. Kedua, z dikurang y sama dengan a, atau minus y ditambah z sama dengan a. Dan ketiga, y ditambah z sama dengan lima. Solusinya adalah x sama dengan r, y sama dengan s, dan z sama dengan t.

Langkah pertama, kita cari nilai r. Dari persamaan pertama, dua x dikurang y dikurang z sama dengan satu, kita ubah bentuknya menjadi dua x dikurang, dalam kurung, y ditambah z sama dengan satu. Substitusi y ditambah z sama dengan lima, sehingga dua x dikurang lima sama dengan satu. Maka dua x sama dengan enam, dan kita dapatkan r sama dengan tiga.

Selanjutnya mencari nilai s dan t. Dari eliminasi minus y ditambah z sama dengan a dan y ditambah z sama dengan lima, kita peroleh dua z sama dengan a ditambah lima, sehingga t sama dengan a ditambah lima per dua. Kemudian, kita juga dapatkan dua y sama dengan lima dikurang a, sehingga s sama dengan lima dikurang a per dua.

Mari kita evaluasi pernyataan satu dan dua. Pernyataan satu salah, karena nilai r adalah tiga, bukan satu. Untuk pernyataan dua, jika a sama dengan satu, maka s sama dengan lima dikurang satu per dua, hasilnya adalah dua. Jadi, pernyataan dua benar.

Lanjut ke pernyataan tiga dan empat. Pernyataan tiga salah karena r ditambah t sama dengan lima hanya terpenuhi jika a sama dengan minus satu. Sedangkan untuk pernyataan empat, dua r ditambah s ditambah t sama dengan dua dikali tiga, ditambah sepuluh per dua, hasilnya adalah sebelas. Jadi, pernyataan empat benar.

Kesimpulannya, pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan dua dan pernyataan empat. Terima kasih dan sampai jumpa!