Fungsi Invers: Perbandingan Kuantitas P dan Q

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal fungsi invers dan aljabar. Diketahui fungsi f x sama dengan a dikurang dua x, dan nilai invers f dari a kuadrat tambah dua adalah minus dua. Tugas kita adalah menentukan hubungan antara kuantitas P yaitu a, dan kuantitas Q yaitu minus dua.

Mari pahami konsep fungsi invers. Jika invers f dari y sama dengan x, maka f x sama dengan y. Pada diagram ini, terlihat domain minus dua dipetakan ke range a kuadrat tambah dua. Jadi, kita bisa menuliskan f dari minus dua sama dengan a kuadrat tambah dua.

Selanjutnya, mari kita selesaikan secara aljabar. Substitusikan x sama dengan minus dua ke fungsi f x, sehingga f minus dua sama dengan a kuadrat tambah dua. Kita peroleh a dikurang dua dikali minus dua sama dengan a kuadrat tambah dua. Sederhanakan menjadi a tambah empat sama dengan a kuadrat tambah dua, lalu pindah ruaskan menjadi a kuadrat dikurang a dikurang dua sama dengan nol.

Langkah berikutnya adalah memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Kita dapatkan faktor a dikurang dua dikali a tambah satu sama dengan nol. Dari sini, kita peroleh dua nilai a yang mungkin, yaitu a sama dengan dua atau a sama dengan minus satu.

Sekarang kita bandingkan nilai a dengan kuantitas Q yaitu minus dua. Jika a sama dengan dua, maka dua lebih dari minus dua. Jika a sama dengan minus satu, maka minus satu juga lebih dari minus dua. Dalam kedua kasus, kuantitas P selalu lebih besar daripada Q.

Jadi, jawaban yang tepat adalah kuantitas P lebih besar daripada Q. Terima kasih telah menonton dan sampai jumpa lagi!