Titik Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal mengenai titik potong dua kurva. Diketahui fungsi g x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga dan h x sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima yang berpotongan di titik a koma b dan c koma d. Kita diminta mencari nilai a jika diketahui a kurang dari c.

Konsep utamanya adalah titik potong dua kurva. Untuk mencarinya, kita harus menyamakan kedua fungsi tersebut, yaitu g x sama dengan h x. Secara visual, titik potong ini adalah titik di mana grafik g x dan h x bertemu pada koordinat yang sama, seperti yang terlihat pada ilustrasi grafik ini.

Langkah pertama adalah substitusi dan penyederhanaan. Kita tuliskan g x sama dengan h x, yaitu x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Pindahkan semua suku ke ruas kanan sehingga didapat nol sama dengan dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan. Lalu, bagi kedua ruas dengan dua menjadi x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol.

Langkah kedua adalah mencari akar melalui pemfaktoran. Persamaan x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol difaktorkan menjadi x kurang empat dikali x tambah satu sama dengan nol. Kita peroleh x kurang empat sama dengan nol sehingga x satu sama dengan empat, atau x tambah satu sama dengan nol sehingga x dua sama dengan minus satu. Nilai x ini mewakili absis a dan c.

Langkah ketiga, analisis syarat soal. Kita dapatkan himpunan nilai x adalah minus satu dan empat. Karena syarat soal adalah a kurang dari c, maka kita bandingkan nilainya, yaitu minus satu kurang dari empat. Dengan demikian, nilai a sama dengan minus satu dan nilai c sama dengan empat.

Jadi, kesimpulan akhirnya adalah nilai a sama dengan minus satu. Jika kita lihat pada pilihan jawaban, maka jawaban yang tepat adalah pilihan E.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaiannya. Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!