Menyelesaikan Tiga Soal Matematika

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membedah soal asli mengenai grafik fungsi kuadrat dan persamaan garis lurus. Kita akan menyelesaikan tiga soal sekaligus yang saling berkaitan berdasarkan satu teks utama. Mari kita lihat soalnya!

Perhatikan skenario soal ini. Kita memiliki dua grafik fungsi, yaitu g x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga, dan h x sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Kedua grafik ini berpotongan di dua titik berbeda, yaitu P a koma b dan Q c koma d. Selain itu, ada garis t yang melalui kedua titik tersebut. Visualisasinya bisa kalian lihat pada koordinat kartesius di layar.

Mari kita selesaikan soal nomor enam untuk mencari nilai a. Untuk mencari titik potong, kita harus menyamakan kedua fungsi, yaitu g x sama dengan h x. Persamaannya menjadi x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Pindahkan semua suku ke satu sisi menjadi dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi dua menjadi x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol. Setelah difaktorkan, didapat x kurang empat dikali x tambah satu sama dengan nol. Maka, x sama dengan empat atau x sama dengan minus satu. Karena syaratnya adalah a kurang dari c, maka nilai a sama dengan minus satu. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Selanjutnya, soal nomor tujuh meminta kita mencari gradien garis t. Pertama, kita cari dulu ordinat atau nilai y untuk titik P dan Q. Substitusi x sama dengan minus satu ke fungsi g x, didapat y sama dengan minus satu kuadrat tambah empat dikali minus satu tambah tiga, hasilnya nol. Jadi titik P adalah minus satu koma nol. Lalu, substitusi x sama dengan empat ke fungsi g x, didapat y sama dengan empat kuadrat tambah empat dikali empat tambah tiga, hasilnya tiga puluh lima. Maka titik Q adalah empat koma tiga puluh lima. Dengan rumus gradien em sama dengan y dua kurang y satu per x dua kurang x satu, kita dapatkan em t sama dengan tiga puluh lima kurang nol dibagi empat kurang minus satu, hasilnya adalah tiga puluh lima per lima, yaitu tujuh. Jadi, jawabannya adalah D.

Sekarang soal nomor delapan, yaitu mencari persamaan garis yang sejajar garis t dan melalui titik minus satu koma dua. Karena sejajar garis t, maka gradiennya sama, yaitu em sama dengan tujuh. Gunakan rumus persamaan garis y kurang y satu sama dengan em dikali x kurang x satu. Masukkan angkanya menjadi y kurang dua sama dengan tujuh dikali x kurang minus satu. Ini menjadi y kurang dua sama dengan tujuh dikali x tambah satu, atau y kurang dua sama dengan tujuh x tambah tujuh. Jika kita pindahkan angka dua ke ruas kanan, kita peroleh y sama dengan tujuh x tambah sembilan. Maka, pilihan jawaban yang benar adalah D.

Sebagai kesimpulan, inilah rekap jawaban untuk ketiga soal kita. Soal nomor enam adalah E, soal nomor tujuh adalah D, dan soal nomor delapan adalah D. Ingat kembali langkah-langkahnya agar kalian semakin paham!

Itulah cara menyelesaikan rangkaian soal fungsi kuadrat dan garis lurus. Kuncinya adalah mencari titik potong terlebih dahulu, lalu gunakan pemahaman tentang gradien dengan teliti. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya! Selamat belajar!