Kombinatorika: Teknik Memilih Objek

Halo semuanya! Mari kita pecahkan soal kombinatorika UTBK ini. Pertanyaannya, berapa banyak cara memilih lima es krim dengan tiga rasa berbeda jika tersedia enam pilihan rasa?

Langkah pertama, kita pilih tiga rasa dari enam yang tersedia. Karena urutan tidak penting, kita gunakan kombinasi enam tiga. Rumusnya adalah enam faktorial dibagi tiga faktorial dikali tiga faktorial. Hasilnya adalah enam kali lima kali empat dibagi tiga kali dua kali satu, yaitu dua puluh cara.

Langkah kedua, kita bagi lima es krim ke tiga rasa terpilih, yaitu rasa A, B, dan C. Karena harus ada tiga rasa, setiap rasa minimal mendapat satu es krim. Jadi, setelah memberikan satu es krim ke tiap rasa, sisa dua es krim akan kita bagi bebas ke tiga rasa tersebut.

Menggunakan metode stars and bars, persamaannya menjadi kombinasi dua tambah tiga kurang satu, tiga kurang satu, atau kombinasi empat dua. Hasilnya adalah enam cara. Ini mencakup partisi tiga satu satu sebanyak tiga cara, dan partisi dua dua satu sebanyak tiga cara.

Sekarang kita hitung total keseluruhan caranya. Kalikan hasil langkah pertama dengan langkah kedua, yaitu dua puluh dikali enam. Kita dapatkan hasil akhir seratus dua puluh cara.

Jadi, total ada seratus dua puluh cara untuk memilih es krim tersebut. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!