Nilai Maksimum Jumlah Kuadrat Akar

Halo semuanya! Kali ini kita akan mencari nilai maksimum dari jumlah kuadrat akar-akar sebuah persamaan kuadrat, yaitu x satu kuadrat ditambah x dua kuadrat.

Mari kita identifikasi persamaannya: dua x kuadrat dikurang dua ce kurang satu x, dikurang ce pangkat tiga ditambah empat sama dengan nol. Didapat koefisien a sama dengan dua, b sama dengan minus dalam kurung dua ce kurang satu, dan konstanta C besar sama dengan minus ce pangkat tiga ditambah empat.

Gunakan rumus Vieta untuk mencari jumlah dan hasil kali akar. Jumlah akar, x satu ditambah x dua, adalah minus b per a, yaitu dua ce kurang satu per dua. Sedangkan hasil kalinya adalah konstanta C besar per a, yaitu minus ce pangkat tiga ditambah empat per dua.

Berikutnya, kita bentuk fungsi ef ce menggunakan identitas x satu kuadrat ditambah x dua kuadrat. Setelah substitusi dan penyederhanaan langkah demi langkah, kita peroleh fungsi ef ce sama dengan ce pangkat tiga ditambah ce kuadrat dikurang ce dikurang lima belas per empat.

Untuk mencari nilai maksimum, syaratnya adalah turunan pertama f aksen ce sama dengan nol. Didapatkan pemfaktoran tiga ce kurang satu dikali ce tambah satu sama dengan nol. Melalui uji turunan kedua, nilai maksimum terbukti berada pada titik ce sama dengan minus satu karena hasilnya kurang dari nol.

Langkah terakhir, substitusi nilai ce sama dengan minus satu ke dalam fungsi ef ce. Hasil perhitungannya adalah minus sebelas per empat, atau jika dijadikan pecahan campuran menjadi minus dua tiga per empat. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan C.

Itulah cara menyelesaikan soal ini dengan memanfaatkan rumus akar persamaan kuadrat dan konsep turunan. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!