Satu Solusi Sistem Persamaan Kuadrat & Linear

Halo semuanya! Mari kita bahas sistem persamaan kuadrat linear. Diberikan sistem persamaan y sama dengan x kuadrat minus empat x tambah tujuh, dan y sama dengan dua x tambah k. Jika sistem ini memiliki tepat satu solusi a koma b, berapakah nilai a ditambah b?

Langkah pertama, kita samakan kedua persamaan, y satu sama dengan y dua. Sehingga x kuadrat minus empat x tambah tujuh sama dengan dua x tambah k. Kita pindahkan semua ke ruas kiri menjadi x kuadrat minus enam x ditambah dalam kurung tujuh minus k sama dengan nol. Di sini, koefisien A sama dengan satu, B sama dengan minus enam, dan C sama dengan tujuh minus k.

Langkah kedua, syarat memiliki tepat satu solusi adalah diskriminan atau D sama dengan nol. Rumusnya adalah B kuadrat minus empat A C sama dengan nol. Masukkan nilainya: minus enam dikuadratkan dikurang empat kali satu kali tujuh minus k sama dengan nol. Didapat tiga puluh enam dikurang dua puluh delapan ditambah empat k sama dengan nol. Maka, delapan ditambah empat k sama dengan nol, empat k sama dengan minus delapan, sehingga k sama dengan minus dua.

Langkah ketiga, kita tentukan solusi a koma b. Substitusi k sama dengan minus dua ke persamaan kuadrat tadi, menjadi x kuadrat minus enam x ditambah tujuh dikurang minus dua sama dengan nol, atau x kuadrat minus enam x tambah sembilan sama dengan nol. Faktorkan menjadi x minus tiga dikuadratkan sama dengan nol, sehingga x atau a sama dengan tiga. Untuk mencari b, substitusi x ke persamaan linear: dua dikali tiga ditambah minus dua, hasilnya adalah empat.

Secara visual, solusi tunggal ini berarti garis menyinggung kurva parabola tepat di satu titik. Dengan k sama dengan minus dua, titik singgungnya berada pada koordinat a koma b, yaitu tiga koma empat.

Terakhir, kita hitung hasil akhirnya. Karena a sama dengan tiga dan b sama dengan empat, maka nilai a ditambah b adalah tiga ditambah empat, yang hasilnya adalah tujuh.

Mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!