Kecukupan Data: Koordinat Titik

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kecukupan data untuk pengetahuan kuantitatif ini. Diketahui koordinat titik-titik sudut segitiga P-Q-R adalah P dua koma empat, Q dua koma enam, dan R empat koma y. Pertanyaannya adalah, apakah garis el dengan persamaan y sama dengan m-x memotong segitiga P-Q-R? Di layar terdapat dua pernyataan: pertama, y di antara delapan dan enam belas dengan m lebih dari nol. Kedua, y di antara minus empat dan dua belas dengan m kurang dari dua. Kita akan menentukan apakah opsi A, B, C, D, atau E yang paling tepat.

Langkah pertama, mari kita lakukan analisis titik tetap pada diagram kartesius. Kita plot titik P dua koma empat dan Q dua koma enam. Karena garis melalui titik asal nol koma nol, kita hitung gradiennya. Gradien ke titik P atau m-P adalah empat dibagi dua sama dengan dua. Sedangkan gradien ke titik Q atau m-Q adalah enam dibagi dua sama dengan tiga. Ini artinya, agar garis dari titik asal menyentuh sisi P-Q, gradien m harus berada di rentang dua hingga tiga.

Sekarang kita uji pernyataan satu: y di antara delapan dan enam belas, dan m lebih dari nol. Karena m lebih dari nol, nilai gradien bisa sangat bervariasi. Jika m sama dengan dua koma lima, yang berada di antara dua dan tiga, maka garis akan memotong segitiga. Tapi, jika m sama dengan sepuluh, garis menjadi sangat curam dan tidak memotong segitiga. Karena jawabannya bisa ya dan bisa tidak, maka pernyataan satu saja tidak cukup.

Selanjutnya kita uji pernyataan dua: y di antara minus empat dan dua belas, dan m kurang dari dua. Misalkan jika y sama dengan nol, maka gradien ke R adalah nol. Jika kita pilih m sama dengan satu, garis memotong segitiga. Namun, jika y sama dengan delapan, gradien ke R adalah delapan dibagi empat sama dengan dua. Dalam kondisi ini, seluruh segitiga memiliki gradien lebih dari atau sama dengan dua. Jika m sama dengan satu, garis tidak akan memotong. Jadi, pernyataan dua juga tidak cukup.

Mari kita gabungkan kedua pernyataan tersebut. Irisan untuk nilai y menghasilkan rentang delapan kurang dari y kurang dari dua belas. Sedangkan irisan untuk m adalah nol kurang dari m kurang dari dua. Perhatikan rentang gradien segitiga yang baru: gradien ke P adalah dua, gradien ke Q adalah tiga, dan gradien ke R berada di antara dua sampai tiga. Artinya, seluruh bagian segitiga P-Q-R memiliki gradien minimal dua. Karena garis kita dibatasi dengan m kurang dari dua, maka garis dipastikan pasti tidak akan pernah memotong segitiga.

Berdasarkan analisis tadi, karena kita mendapatkan jawaban tidak yang pasti setelah menggabungkan informasi, maka kedua pernyataan secara bersama-sama sudah cukup untuk menjawab pertanyaan. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah C, yaitu dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.

Demikianlah pembahasan kita. Dengan memvisualisasikan gradien pada koordinat kartesius, soal kecukupan data seperti ini menjadi jauh lebih mudah untuk diselesaikan secara akurat. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!