Analisis Grafik Fungsi Komposisi

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal matematika ini. Kita diminta untuk mencari banyaknya solusi x yang memenuhi persamaan fungsi komposisi f dari f x sama dengan lima berdasarkan gambar grafik fungsi f x yang tersedia.

Perhatikan grafik pada sumbu x dan y dengan titik-titik penting di negatif dua koma lima, satu koma lima, titik asal nol, dan lima koma negatif tiga. Misalkan f x sama dengan a, maka persamaannya menjadi f a sama dengan lima. Jika kita tarik garis y sama dengan lima, grafik terpotong di x sama dengan negatif dua dan satu. Jadi, f x harus bernilai negatif dua atau satu.

Analisis kasus pertama, yaitu f x sama dengan negatif dua. Kita buat garis horizontal y sama dengan negatif dua. Garis ini hanya memotong satu kali di sisi paling kanan grafik yang turun menuju titik lima koma negatif tiga. Jadi, pada kasus ini kita mendapatkan satu solusi.

Lanjut ke kasus kedua, f x sama dengan satu. Tarik garis horizontal y sama dengan satu di antara nol dan lima. Garis ini memotong grafik di empat tempat berbeda, yaitu saat kurva naik di kiri, turun di tengah, naik kembali, dan terakhir saat turun di sisi kanan. Jadi, ada empat solusi.

Sekarang kita buat kesimpulan. Jumlahkan solusi dari kedua kasus tadi, yaitu satu solusi ditambah empat solusi, sehingga totalnya adalah lima solusi. Jadi, banyaknya nilai x yang memenuhi adalah lima.

Secara visual, kelima titik tersebut adalah seluruh solusi yang kita cari. Jawaban yang tepat adalah pilihan ke empat. Semangat terus belajarnya dan sampai jumpa!