Perbandingan Suku Barisan Aritmetika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika tentang barisan aritmetika berikut ini. Di sini kita diminta mencari perbandingan suku kedua dan suku keempat, jika diketahui perbandingan suku pertama dan ketiganya adalah satu banding tiga.

Sebelum menghitung, mari kita ingat kembali konsep barisan aritmetika. Suku-sukunya, yaitu u satu, u dua, u tiga, dan u empat, selalu bertambah sebesar beda atau b. Suku pertama kita lambangkan sebagai a. Rumus umum suku ke-n adalah u n sama dengan a ditambah, n dikurang satu, dikali b.

Berdasarkan soal, diketahui perbandingan suku ke-1 dan ke-3 adalah satu banding tiga, atau u satu banding u tiga sama dengan satu banding tiga. Jika ditulis dalam bentuk pecahan, u satu per u tiga sama dengan satu per tiga. Dengan substitusi rumus u n, kita dapatkan a per, a ditambah dua b, sama dengan satu per tiga.

Mari kita cari hubungan antara a dan b dengan cara perkalian silang. Tiga dikali a sama dengan satu dikali, a ditambah dua b. Maka, tiga a sama dengan a ditambah dua b. Pindahkan a ke ruas kiri, sehingga tiga a dikurang a sama dengan dua b. Hasilnya dua a sama dengan dua b, yang berarti nilai a sama dengan b.

Sekarang kita hitung perbandingan suku kedua dan keempat. Rumusnya adalah u dua per u empat, sama dengan a ditambah b, per a ditambah tiga b. Karena a sama dengan b, kita substitusikan menjadi b ditambah b, per b ditambah tiga b. Hasilnya adalah dua b per empat b, yang jika disederhanakan menjadi satu per dua.

Sebagai kesimpulan, perbandingan suku kedua dan keempat adalah satu banding dua. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan C. Terima kasih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!