Similar Triangles on Cartesian Coordinates

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal kesebangunan pada sistem koordinat kartesius. Diketahui ada segitiga A B C dengan titik A satu koma lima, B lima koma lima, dan C satu koma sebelas. Lalu ada segitiga K L M dengan titik K a koma b, L dua koma tiga, dan M dua koma sebelas. Syaratnya adalah segitiga A B C sebangun dengan segitiga K M L, dan tugas kita adalah mencari nilai dari a tambah dua b.

Langkah pertama, mari kita analisis segitiga A B C. Kita plot titik A, B, dan C pada koordinat. Dari sini kita dapatkan panjang sisi A B adalah mutlak lima kurang satu sama dengan empat sebagai alas. Panjang A C adalah mutlak sebelas kurang lima sama dengan enam sebagai tinggi. Maka panjang sisi miring B C adalah akar dari empat kuadrat tambah enam kuadrat, yaitu akar lima puluh dua. Karena A B horizontal dan A C vertikal, maka besar sudut A adalah sembilan puluh derajat.

Sekarang perhatikan segitiga K L M. Titik L berada di dua koma tiga dan M di dua koma sebelas, sehingga panjang L M adalah delapan. Karena segitiga K L M sebangun dengan A B C, kita cari rasio kesebangunan k, yaitu L M dibagi B C, sama dengan delapan per akar lima puluh dua yang disederhanakan menjadi empat per akar tiga belas. Dengan rasio ini, panjang K L adalah k dikali A C yaitu dua puluh empat per akar tiga belas, dan panjang K M adalah k dikali A B yaitu enam belas per akar tiga belas.

Sekarang kita cari koordinat K a koma b. Gunakan rumus jarak kuadrat. K L kuadrat sama dengan a kurang dua kuadrat ditambah b kurang tiga kuadrat sama dengan lima ratus tujuh puluh enam per tiga belas, kita sebut persamaan satu. Lalu K M kuadrat sama dengan a kurang dua kuadrat ditambah b kurang sebelas kuadrat sama dengan dua ratus lima puluh enam per tiga belas, sebagai persamaan dua. Kurangi persamaan satu dengan persamaan dua, didapat b kurang tiga kuadrat dikurangi b kurang sebelas kuadrat sama dengan tiga ratus dua puluh per tiga belas. Hasilnya enam belas b kurang seratus dua belas sama dengan tiga ratus dua puluh per tiga belas, sehingga b sama dengan seratus sebelas per tiga belas.

Selanjutnya kita cari nilai a. Masukkan nilai b ke persamaan tadi, sehingga a kurang dua kuadrat sama dengan dua ratus lima puluh enam per tiga belas dikurangi b kurang sebelas kuadrat. Didapat a kurang dua kuadrat sama dengan dua ribu tiga ratus empat per seratus enam puluh sembilan. Maka, a kurang dua adalah plus minus empat puluh delapan per tiga belas. Ada dua kemungkinan nilai a, yaitu a satu sama dengan tujuh puluh empat per tiga belas, dan a dua sama dengan negatif dua puluh dua per tiga belas.

Untuk menentukan nilai a yang tepat, kita lihat orientasinya. Agar orientasi segitiga tetap sama atau berlawanan arah jarum jam, nilai determinan vektor K M dan K L harus lebih dari nol. Dari perhitungan minus delapan dikali dua kurang a lebih dari nol, didapat syarat a harus lebih dari dua. Jadi, kita pilih a sama dengan tujuh puluh empat per tiga belas. Terakhir, kita hitung a tambah dua b, yaitu tujuh puluh empat per tiga belas ditambah dua dikali seratus sebelas per tiga belas. Hasil akhirnya adalah dua ratus sembilan puluh enam per tiga belas.

Selesai! Kita sudah mendapatkan jawabannya. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk memahami konsep kesebangunan di koordinat kartesius. Selamat belajar!