Fungsi Kuadrat: Mencari Solusi Real

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kecukupan data ini. Diketahui fungsi f x sama dengan dua x kuadrat tambah b x dan g x sama dengan x kuadrat minus d, dengan b dan d adalah bilangan asli. Kita perlu mencari tahu apakah terdapat bilangan real r sehingga f r sama dengan g r.

Langkah pertama, kita susun persamaannya. Diketahui f x dan g x seperti di layar. Agar f r sama dengan g r memiliki akar real r, kita substitusikan menjadi dua r kuadrat tambah b r sama dengan r kuadrat minus d. Jika kita pindahkan ruas, persamaannya menjadi r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol.

Syarat agar persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real adalah nilai diskriminannya, atau D, harus lebih dari atau sama dengan nol. Dengan rumus D sama dengan b kuadrat minus empat a c, kita peroleh b kuadrat minus empat kali satu kali d, sehingga b kuadrat minus empat d harus lebih dari atau sama dengan nol.

Mari kita analisis pernyataan satu, yaitu b minus lima d sama dengan nol, yang berarti b sama dengan lima d. Substitusikan b ke dalam rumus diskriminan, sehingga D sama dengan dalam kurung lima d kuadrat dikurangi empat d. Hasilnya adalah dua puluh lima d kuadrat minus empat d, atau bisa kita tulis d dikali dalam kurung dua puluh lima d minus empat.

Karena d adalah bilangan asli, maka d lebih dari atau sama dengan satu. Hal ini membuat nilai diskriminan D sudah pasti lebih dari nol. Jadi, pernyataan satu saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

Sekarang analisis pernyataan dua, yaitu b lebih dari d tambah satu. Karena b dan d bilangan asli, maka b harus lebih dari atau sama dengan d tambah dua. Jika kita substitusikan ke syarat diskriminan, D sama dengan b kuadrat minus empat d, nilainya akan lebih dari atau sama dengan d tambah dua kuadrat dikurangi empat d. Ini menjadi d kuadrat tambah empat d tambah empat minus empat d, yang disederhanakan menjadi d kuadrat tambah empat.

Karena d adalah bilangan asli, maka nilai minimal d kuadrat tambah empat adalah lima. Ini berarti D sudah pasti lebih dari nol. Jadi, pernyataan dua saja juga sudah cukup.

Kesimpulannya, pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab soal ini. Maka, pilihan jawaban yang paling tepat adalah D.

Itulah pembahasan kita kali ini. Semoga teman-teman paham cara menganalisis diskriminan dalam soal kecukupan data. Sampai jumpa di video berikutnya!