Persamaan Lingkaran: Perubahan Jari-Jari

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri tentang lingkaran. Kita diminta untuk menganalisis perubahan yang terjadi jika jari-jari sebuah lingkaran diubah menjadi setengahnya.

Langkah pertama, mari kita tentukan titik pusat dan jari-jari awal dari persamaan x kuadrat tambah y kuadrat tambah 8x tambah 12y tambah 16 sama dengan nol. Di sini kita dapatkan nilai A sama dengan 8, B sama dengan 12, dan C sama dengan 16. Titik pusatnya adalah negatif A per dua dan negatif B per dua, yaitu negatif 4 koma negatif 6. Jari-jari awalnya adalah akar dari negatif 4 kuadrat tambah negatif 6 kuadrat dikurangi 16, yang hasilnya adalah akar 36 atau sama dengan 6.

Langkah kedua, kita tentukan jari-jari lingkaran yang baru. Karena titik pusatnya tetap di negatif 4 koma negatif 6 dan jari-jarinya diubah menjadi setengah dari semula, maka r baru adalah satu per dua dikali 6, yang hasilnya sama dengan 3.

Mari kita evaluasi pernyataan pertama dan kedua. Luas lingkaran baru adalah pi dikali r kuadrat, yaitu pi dikali 3 kuadrat sama dengan 9 pi, jadi pernyataan pertama benar. Untuk keliling, rumusnya adalah 2 dikali pi dikali r, yaitu 2 dikali pi dikali 3 sama dengan 6 pi. Maka pernyataan kedua salah karena tertulis 16 pi.

Selanjutnya, pernyataan ketiga dan keempat. Karena jarak pusat ke sumbu x atau garis y sama dengan nol adalah 6, sedangkan jari-jari baru hanya 3, maka lingkaran tidak menyinggung sumbu x, jadi pernyataan tiga salah. Untuk titik nol koma nol, jarak ke pusat adalah akar dari negatif 4 kuadrat tambah negatif 6 kuadrat, yaitu akar 52 atau sekitar 7 koma 2. Karena 7 koma 2 lebih besar dari jari-jari 3, titik tersebut berada di luar lingkaran, sehingga pernyataan empat juga salah.

Jika kita lihat visualisasinya, pusat lingkaran berada pada titik negatif 4 koma negatif 6 dengan jari-jari 3. Terlihat jelas lingkaran ini tidak menyentuh sumbu x maupun melewati titik asal nol koma nol.

Sebagai kesimpulan akhir, dari keempat pernyataan yang diberikan, hanya ada satu pernyataan yang bernilai benar.

Demikianlah pembahasan kita. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video pembahasan soal selanjutnya!