Penyelesaian Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal trigonometri berikut ini. Diketahui sudut beta berada di antara nol derajat sampai sembilan puluh derajat, dan kita diminta mencari pernyataan mana yang benar.

Karena beta di kuadran satu, semua nilai trigonometri bernilai positif. Diketahui kosekan beta adalah lima per tiga, yang merupakan perbandingan sisi miring r per sisi depan y. Jadi, r sama dengan lima dan y sama dengan tiga. Menggunakan teorema Pythagoras, kita cari sisi samping x dengan rumus akar dari r kuadrat dikurang y kuadrat. Hasilnya, x sama dengan akar dari lima kuadrat dikurang tiga kuadrat, yaitu empat. Sekarang kita punya r sama dengan lima, y sama dengan tiga, dan x sama dengan empat.

Mari kita cek pernyataan dua dan empat. Sekan beta adalah miring per samping, yaitu lima per empat, sehingga pernyataan dua benar. Lalu, kotangen beta adalah samping per depan, yaitu empat per tiga, sehingga pernyataan empat juga benar.

Untuk pernyataan satu, kita bandingkan sekan beta dan kosekan beta. Apakah lima per empat kurang dari lima per tiga? Dalam desimal, satu koma dua lima memang kurang dari satu koma enam tujuh, jadi pernyataan satu benar.

Terakhir, cek pernyataan tiga menggunakan identitas trigonometri. Lima per tiga dikuadratkan dikurang empat per tiga dikuadratkan menghasilkan dua puluh lima per sembilan dikurang enam belas per sembilan. Hasilnya adalah sembilan per sembilan atau sama dengan satu. Pernyataan tiga pun benar.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu, dua, tiga, dan empat semuanya benar, maka jawaban yang paling tepat adalah E, semua benar. Terima kasih dan sampai jumpa!