Barisan Bilangan: Rumus Rekursif

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal barisan bilangan real yang didefinisikan secara rekursif. Mari kita perhatikan soal aslinya terlebih dahulu yang tertera pada layar.

Mari kita mulai analisisnya. Berdasarkan soal, diketahui rumus barisannya adalah a n tambah satu sama dengan lima dikurangi tiga kali a n. Selain itu, kita juga memiliki informasi bahwa nilai suku ketiga atau a tiga adalah minus empat.

Langkah pertama, kita cari suku-suku berikutnya dengan metode maju. Untuk n sama dengan tiga, kita peroleh a empat sama dengan lima dikurangi tiga kali minus empat, hasilnya adalah tujuh belas. Lalu untuk n sama dengan empat, kita dapatkan a lima sama dengan lima dikurangi tiga kali tujuh belas, yaitu minus empat puluh enam. Jadi, pernyataan satu yang menyebut a lima sama dengan lima puluh enam adalah salah karena hasil sebenarnya adalah minus empat puluh enam.

Sekarang kita cari mundur untuk mendapatkan nilai a satu. Kita bisa ubah rumusnya menjadi a n sama dengan lima dikurangi a n tambah satu, lalu dibagi tiga. Dengan rumus ini, suku kedua atau a dua kita dapatkan hasilnya adalah tiga. Kemudian, suku pertama atau a satu adalah lima dikurangi tiga lalu dibagi tiga, hasilnya dua per tiga. Karena dua per tiga adalah pecahan dan bukan bilangan bulat, maka pernyataan kedua juga salah.

Selanjutnya, perhatikan pola ganjil genap dan tanda bilangannya mulai dari suku kedua. Suku kedua bernilai tiga yaitu ganjil positif, suku ketiga minus empat yaitu genap negatif, suku keempat tujuh belas yaitu ganjil positif, dan suku kelima minus empat puluh enam yaitu genap negatif. Terlihat polanya: jika indeks n genap maka nilainya ganjil positif, sedangkan jika indeks n ganjil maka nilainya genap negatif.

Mari kita verifikasi sisa pernyataannya. Untuk pernyataan tiga, karena dua ribu dua puluh lima adalah angka ganjil, maka berdasarkan pola, suku tersebut seharusnya bernilai genap negatif, bukan ganjil negatif. Jadi pernyataan tiga salah. Untuk pernyataan empat, suku ke lima puluh yang berindeks genap adalah ganjil, dan suku ke dua puluh lima yang berindeks ganjil adalah genap. Ganjil dikurangi genap menghasilkan bilangan ganjil. Jadi, pernyataan empat yang menyebut hasilnya genap juga salah.

Sebagai kesimpulan, pernyataan satu, dua, tiga, dan empat, semuanya bernilai salah. Tidak ada satu pun pernyataan yang benar dari keempat pilihan yang diberikan. Jadi, total pernyataan yang benar adalah nol.

Berdasarkan hasil analisis kita, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan A. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!