Fungsi Komposisi dan Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan g kuadrat x sama dengan sembilan dikali g x dikurang empat belas, di mana g x sama dengan lima x dikurang tiga.

Topik kita kali ini adalah Fungsi Komposisi dan Persamaan Kuadrat. Perlu kalian sadari, meskipun judulnya fungsi, soal ini sebenarnya adalah bentuk persamaan kuadrat yang disamarkan dalam bentuk fungsi g x.

Langkah pertama dan kedua, kita gunakan trik pemisalan agar lebih mudah. Misalkan g x sama dengan p. Maka persamaannya berubah menjadi p kuadrat sama dengan sembilan p dikurang empat belas. Kita pindahkan semua ke ruas kiri menjadi p kuadrat dikurang sembilan p ditambah empat belas sama dengan nol.

Langkah ketiga, mari kita faktorkan. Cari dua bilangan yang jika dikali hasilnya empat belas dan jika dijumlah hasilnya minus sembilan. Bilangannya adalah minus dua dan minus tujuh. Jadi, faktornya adalah p dikurang dua dikali p dikurang tujuh sama dengan nol, sehingga p sama dengan dua atau p sama dengan tujuh.

Langkah keempat, kita substitusi balik nilai p ke dalam g x sama dengan lima x dikurang tiga. Untuk p sama dengan dua, kita peroleh lima x sama dengan lima, jadi x sama dengan satu. Sedangkan untuk p sama dengan tujuh, kita peroleh lima x sama dengan sepuluh, jadi x sama dengan dua.

Kesimpulannya, nilai x yang memenuhi adalah satu atau dua. Jika kita lihat pada pilihan jawaban, maka jawaban yang benar adalah opsi C.

Demikian penjelasan untuk soal kali ini. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!