Volume Kerucut: Tumpukan Pasir

Halo semuanya! Mari kita bahas soal geometri kerucut tentang tumpukan pasir mulai dari nomor sembilan hingga dua belas berikut ini.

Pertama, mari pahami konsepnya. Volume kerucut adalah sepertiga pi r kuadrat h. Untuk pasir A, r satu sama dengan h satu sehingga volumenya sepertiga pi r satu pangkat tiga. Sedangkan pasir B, r dua sama dengan dua h dua, sehingga volumenya menjadi seperenam pi r dua pangkat tiga.

Untuk nomor sembilan, karena laju volume sama, maka V A sama dengan V B. Dengan menyamakan kedua rumus tadi, kita dapatkan dua r satu pangkat tiga sama dengan r dua pangkat tiga. Jadi, rasio r satu banding r dua adalah satu banding akar pangkat tiga dari dua.

Nomor sepuluh mencari rasio tinggi h satu banding h dua. Dengan memasukkan hubungan r satu sama dengan h satu dan r dua sama dengan dua h dua ke rasio sebelumnya, kita dapatkan h satu per dua h dua sama dengan satu per akar pangkat tiga dari dua. Hasilnya, h satu banding h dua adalah akar pangkat tiga dari empat banding satu.

Lanjut ke nomor sebelas. Jika kedua dasar bertemu, maka total r satu ditambah r dua adalah sepuluh meter. Dengan substitusi, r satu dikali satu tambah akar pangkat tiga dari dua sama dengan sepuluh. Maka, jarak er satu ke titik temu adalah sepuluh per satu tambah akar pangkat tiga dari dua.

Terakhir nomor dua belas, jika h dua sama dengan satu meter, maka h satu adalah akar pangkat tiga dari empat. Gunakan teorema Pythagoras dengan jarak mendatar sepuluh dan selisih tinggi delta y. Jarak antar puncak adalah akar dari seratus satu dikurang dua akar pangkat tiga dari empat ditambah akar pangkat tiga dari enam belas.

Itulah tadi pembahasan lengkap kita untuk soal geometri kerucut ini. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!