Penyelesaian Soal Langkah demi Langkah

Halo pejuang S-N-B-T! Kali ini kita akan bahas satu set soal tentang tumpukan pasir berbentuk kerucut. Soal seperti ini sering keluar dan terlihat rumit, tapi tenang, kita bedah satu per satu informasinya. Mari kita perhatikan soal nomor sembilan sampai dua belas berikut ini.

Mari kita tuliskan data yang kita punya ke dalam bentuk matematika. Untuk pasir A, radius R satu sama dengan tinggi h satu. Untuk pasir B, radius R dua sama dengan dua kali tinggi h dua, atau h dua sama dengan setengah R dua. Jarak pusat alas P satu ke P dua adalah sepuluh meter. Gunakan rumus volume sepertiga pi r kuadrat t untuk membuat rumus khusus. Volume A adalah sepertiga pi R satu pangkat tiga, sedangkan volume B adalah seperenam pi R dua pangkat tiga atau empat per tiga pi h dua pangkat tiga.

Soal nomor sembilan meminta perbandingan R satu banding R dua jika laju volumenya sama, artinya volume A sama dengan volume B. Kita masukkan rumusnya, sepertiga pi R satu pangkat tiga sama dengan seperenam pi R dua pangkat tiga. Sederhanakan menjadi dua R satu pangkat tiga sama dengan R dua pangkat tiga. Pindahkan variabelnya sehingga R satu per R dua sama dengan satu per akar pangkat tiga dari dua. Jadi perbandingannya adalah satu banding akar pangkat tiga dari dua, jawabannya adalah A.

Selanjutnya nomor sepuluh, polanya sama namun ditanya perbandingan tinggi h satu banding h dua. Gunakan rumus volume dalam bentuk h. Sepertiga pi h satu pangkat tiga sama dengan empat per tiga pi h dua pangkat tiga. Coret sepertiga pi di kedua ruas, sehingga h satu pangkat tiga sama dengan empat kali h dua pangkat tiga. Maka, h satu per h dua adalah akar pangkat tiga dari empat. Jadi perbandingannya adalah akar pangkat tiga dari empat banding satu. Jawaban yang tepat adalah B.

Di soal sebelas, bayangkan kedua kerucut membesar sampai alasnya bersentuhan. Artinya, jari-jari R satu ditambah R dua sama dengan jarak total sepuluh meter. Karena kita mencari jarak P satu ke titik temu, kita perlu mencari nilai R satu. Gunakan perbandingan dari nomor sembilan, R dua sama dengan R satu dikali akar pangkat tiga dari dua. Substitusikan ke persamaan awal, lalu faktorkan R satu. Hasilnya, R satu sama dengan sepuluh per satu tambah akar pangkat tiga dari dua. Jawaban yang benar adalah D.

Soal nomor dua belas meminta jarak antara puncak kerucut A dan B. Jika h dua sama dengan satu meter, maka h satu adalah akar pangkat tiga dari empat. Misalkan pusat P satu di titik nol koma nol koma nol, maka puncak A ada di nol koma nol koma akar pangkat tiga dari empat. Puncak B berada di titik sepuluh koma nol koma satu. Gunakan rumus jarak dua titik dalam ruang. Setelah dihitung menggunakan rumus aljabar, hasilnya adalah akar dari seratus satu dikurang dua akar pangkat tiga dari empat ditambah akar pangkat tiga dari enam belas. Jawaban yang tepat adalah C.

Itu dia pembahasan tumpukan pasir kita. Kunci soal ini adalah membedah informasi jadi persamaan matematika dan jangan panik melihat bentuk akar. Terus semangat latihan dan sampai jumpa di video berikutnya!