Pembahasan Soal: Langkah demi Langkah

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal Penalaran Matematika tentang geometri kerucut pasir. Perhatikan gambar soal yang muncul di layar ini, kita akan bahas satu per satu secara mendalam.

Sebelum masuk ke soal, mari kita bedah informasi utamanya. Ada dua tumpukan pasir. Untuk Pasir A atau kerucut satu, jari-jari r satu selalu sama dengan tingginya h satu. Untuk Pasir B atau kerucut dua, jari-jari r dua adalah dua kali tingginya h dua. Diketahui juga jarak antara pusat p satu dan p dua adalah sepuluh meter. Ingat, rumus volume kerucut adalah sepertiga pi dikali r kuadrat dikali h.

Kita bahas soal nomor sembilan untuk mencari rasio r satu banding r dua. Karena laju volumenya sama, maka v satu sama dengan v dua. Tuliskan persamaannya: sepertiga pi dikali r satu kuadrat dikali h satu sama dengan sepertiga pi dikali r dua kuadrat dikali h dua. Coret sepertiga pi di kedua sisi. Substitusi h satu dengan r satu, dan h dua dengan setengah r dua. Kita dapatkan r satu pangkat tiga sama dengan setengah dikali r dua pangkat tiga. Maka r satu per r dua adalah satu per akar pangkat tiga dari dua. Jawabannya adalah A.

Lanjut ke nomor sepuluh untuk mencari rasio tinggi h satu banding h dua. Langkahnya sama dari v satu sama dengan v dua, namun kali ini kita ubah r menjadi h. Substitusi r satu dengan h satu, dan r dua dengan dua h dua. Persamaannya menjadi h satu kuadrat dikali h satu sama dengan dua h dua dikuadratkan dikali h dua. Hasilnya h satu pangkat tiga sama dengan empat dikali h dua pangkat tiga. Jadi, rasio h satu banding h dua adalah akar pangkat tiga dari empat banding satu. Jawaban yang benar adalah B.

Untuk nomor sebelas, jika dasar kedua tumpukan bertemu, artinya r satu ditambah r dua sama dengan total jarak sepuluh meter. Kita perlu mencari r satu. Gunakan rasio dari nomor sembilan, di mana r dua sama dengan akar pangkat tiga dari dua dikali r satu. Masukkan ke persamaan sehingga r satu ditambah akar pangkat tiga dari dua r satu sama dengan sepuluh. Faktorkan r satu, maka kita dapatkan r satu sama dengan sepuluh per satu ditambah akar pangkat tiga dari dua. Pilihan yang tepat adalah D.

Sekarang soal nomor dua belas tentang jarak antar puncak. Gunakan teorema phytagoras: jarak puncak adalah akar dari sepuluh kuadrat ditambah selisih tinggi h satu dikurang h dua dikuadratkan. Jika h dua adalah satu meter, maka dari nomor sepuluh, h satu adalah akar pangkat tiga dari empat. Masukkan ke rumus menjadi akar dari seratus ditambah dalam kurung akar pangkat tiga dari empat dikurang satu dikuadratkan. Setelah dijabarkan, hasilnya adalah akar dari seratus satu dikurang dua akar pangkat tiga dari empat ditambah akar pangkat tiga dari enam belas. Jadi, jawabannya adalah C.

Kesimpulan belajar hari ini: soal berseri seperti ini membutuhkan ketelitian penuh karena informasi dari soal sebelumnya saling berkaitan erat. Pastikan rasio yang kalian dapatkan di awal sudah benar agar soal berikutnya tidak keliru.

Itulah pembahasan lengkap kita untuk materi geometri kerucut pasir. Teruslah berlatih dan tetap teliti dalam mengerjakan setiap tahapan soal. Sampai jumpa di video pembelajaran berikutnya dan tetap semangat belajar!