Menyelesaikan Soal FPB

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta menentukan faktor persekutuan dari ekspresi empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan, dan dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat.

Untuk mencari faktor persekutuan dari dua bilangan besar, strategi paling efektif adalah mencari Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB terlebih dahulu. Hal ini dikarenakan semua faktor persekutuan pasti merupakan faktor dari FPB-nya.

Langkah pertama, mari kita faktorisasi bilangan pertama yaitu empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan. Kita keluarkan faktor yang sama menjadi empat puluh sembilan dikali dalam kurung empat puluh sembilan ditambah satu, yang hasilnya adalah empat puluh sembilan dikali lima puluh. Dalam bentuk faktorisasi prima, ini adalah tujuh kuadrat dikali dua dikali lima kuadrat, atau dua pangkat satu kali lima kuadrat kali tujuh kuadrat.

Langkah kedua, kita faktorisasi bilangan kedua yaitu dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat. Menggunakan sifat selisih kuadrat, ini menjadi dua belas dikurang dua dikali dua belas ditambah dua, hasilnya sepuluh dikali empat belas. Faktorisasi primanya adalah dua kali lima dikali dua kali tujuh, sehingga bilangan kedua adalah dua kuadrat kali lima pangkat satu kali tujuh pangkat satu.

Langkah ketiga, kita tentukan FPB-nya. Aturannya adalah mengambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan. Maka kita ambil dua pangkat satu, lima pangkat satu, dan tujuh pangkat satu. Jika dikalikan, dua kali lima kali tujuh hasilnya adalah tujuh puluh. Jadi, setiap faktor persekutuan harus bisa membagi habis angka tujuh puluh.

Langkah keempat, mari kita uji pilihan jawabannya. Sepuluh adalah faktor dari tujuh puluh karena tujuh puluh dibagi sepuluh hasilnya tujuh. Empat belas juga faktor tujuh puluh karena hasilnya lima. Tiga puluh lima pun faktor tujuh puluh karena hasilnya dua. Namun, lima puluh bukan faktor dari tujuh puluh karena tidak habis dibagi. Jadi, pernyataan satu, dua, dan tiga adalah benar.

Berdasarkan analisis tadi, karena hanya pilihan satu, dua, dan tiga yang benar, maka jawaban yang paling tepat adalah opsi A. Sekian penjelasan kali ini, tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!