Menentukan Faktor Persekutuan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor dua belas. Kita diminta mencari faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar, yaitu empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan, dan dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat.

Langkah pertama, kita sederhanakan bentuk pertama yaitu empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan. Dengan teknik distributif, ini menjadi empat puluh sembilan dikali kurung buka empat puluh sembilan tambah satu, atau sama dengan empat puluh sembilan dikali lima puluh. Faktorisasi primanya adalah tujuh kuadrat dikali dua dikali lima kuadrat, yang jika diurutkan menjadi dua dikali lima kuadrat dikali tujuh kuadrat.

Langkah kedua, kita sederhanakan bentuk dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat. Ingat rumus selisih kuadrat, a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a tambah b dikali a kurang b. Maka, ini menjadi dua belas tambah dua dikali dua belas kurang dua, sama dengan empat belas dikali sepuluh. Faktorisasi primanya adalah dua dikali tujuh dikali dua dikali lima, atau dua kuadrat dikali lima dikali tujuh.

Langkah ketiga, cari Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB. Dari bentuk pertama dan kedua, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Kita dapatkan dua pangkat satu, dikali lima pangkat satu, dikali tujuh pangkat satu. Jadi, FPB-nya adalah tujuh puluh.

Langkah keempat, kita uji pernyataannya. Faktor persekutuan harus bisa membagi habis nilai FPB, yaitu tujuh puluh. Angka sepuluh bisa membagi tujuh puluh, empat belas juga bisa, dan tiga puluh lima juga bisa. Namun, angka lima puluh tidak bisa membagi habis tujuh puluh.

Kesimpulannya, pernyataan yang benar adalah nomor satu, dua, dan tiga saja. Dengan demikian, pilihan jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah A. Sangat mudah, bukan?

Itulah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami konsep faktorisasi prima dan FPB, soal tipe ini bisa dikerjakan dengan sangat cepat. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!