Pertidaksamaan Rasional dan Nilai Mutlak: UTBK HOTS

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK tahun dua ribu dua puluh satu kategori HOTS. Di layar terdapat soal pertidaksamaan kuadrat yang melibatkan nilai mutlak, di mana kita diminta mencari hasil penjumlahan dari batas-batas himpunan penyelesaiannya.

Langkah pertama adalah pemisalan variabel. Perhatikan pertidaksamaannya. Dengan menggunakan sifat mutlak di mana a kuadrat sama dengan mutlak a dikuadratkan, kita bisa memisalkan y sama dengan mutlak x per x tambah satu, dengan syarat y lebih dari atau sama dengan nol. Maka, persamaannya menjadi y kuadrat lebih dari delapan dikurang dua y. Jika kita pindah ruas dan faktorkan, didapat y kuadrat tambah dua y dikurang delapan lebih dari nol, atau y tambah empat dikali y kurang dua lebih dari nol.

Sekarang kita selesaikan nilai y-nya. Karena syarat awal y lebih dari atau sama dengan nol, maka bentuk y tambah empat pasti bernilai positif. Agar hasil kalinya lebih dari nol, maka y kurang dua haruslah lebih dari nol, sehingga didapat y lebih dari dua. Selanjutnya, kita substitusi kembali nilai y menjadi mutlak x per x tambah satu lebih dari dua.

Untuk menyelesaikannya, gunakan sifat mutlak X lebih dari dua yang berarti X lebih dari dua atau X kurang dari minus dua. Pada kasus pertama, x per x tambah satu lebih dari dua menghasilkan interval x di antara minus dua dan minus satu. Pada kasus kedua, x per x tambah satu kurang dari minus dua menghasilkan interval x di antara minus satu dan minus dua per tiga.

Dari kedua kasus tersebut, kita dapatkan nilai a sama dengan minus dua, b sama dengan minus satu, c sama dengan minus satu, dan d sama dengan minus dua per tiga. Jika kita jumlahkan a tambah b tambah c tambah d, hasilnya adalah minus empat dikurang dua per tiga, yang sama dengan minus empat belas per tiga. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!