Menyelesaikan Sistem Persamaan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal HOTS Pengetahuan Kuantitatif mengenai sistem persamaan campuran. Mari kita perhatikan langkah-langkah penyelesaiannya dengan seksama.

Langkah pertama, mari analisis persamaan kedua: empat x kuadrat tambah empat x y tambah y kuadrat sama dengan tiga puluh enam. Perhatikan bahwa ruas kiri merupakan bentuk kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi dua x tambah y dikuadratkan sama dengan tiga puluh enam. Dari sini, kita peroleh dua kemungkinan, yaitu dua x tambah y sama dengan enam atau dua x tambah y sama dengan minus enam.

Langkah kedua, kita uji syarat bentuk akar pada persamaan pertama, yaitu x tambah dua y tambah akar dari dua x tambah y tambah tiga sama dengan nol. Jika kita masukkan dua x tambah y sama dengan minus enam, maka didapat akar minus tiga yang tidak terdefinisi di bilangan real, sehingga ditolak. Namun, jika dua x tambah y sama dengan enam, hasilnya adalah akar sembilan yaitu tiga, yang memenuhi syarat bilangan real sehingga kita terima.

Langkah ketiga, kita bentuk sistem persamaan linier dua variabel yang baru. Masukkan nilai akar tiga tadi ke persamaan pertama sehingga menjadi x tambah dua y tambah tiga sama dengan nol, atau x tambah dua y sama dengan minus tiga. Sekarang kita punya dua persamaan linier, yaitu dua x tambah y sama dengan enam sebagai persamaan pertama, dan x tambah dua y sama dengan minus tiga sebagai persamaan kedua.

Langkah keempat adalah eliminasi. Kita kalikan persamaan kedua dengan dua, lalu kita kurangkan untuk menghilangkan variabel x. Diperoleh minus tiga y sama dengan dua belas, sehingga y sama dengan minus empat. Dengan substitusi nilai y ke persamaan pertama, kita dapatkan dua x dikurang empat sama dengan enam, sehingga dua x sama dengan sepuluh, dan nilai x adalah lima.

Langkah terakhir, kita hitung nilai x minus y. Masukkan nilainya dengan hati-hati: lima dikurangi minus empat sama dengan lima tambah empat, hasilnya adalah sembilan. Jadi, jawaban yang tepat adalah opsi A. Tetap teliti dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!