Lintasan Parabola: Soal Sprinkler Taman

Halo semuanya! Mari kita bahas soal penalaran matematika tentang pemodelan fungsi kuadrat. Di sini ada sebuah sprinkler yang menyemburkan air membentuk busur parabola, dan kita diminta untuk mencari model fungsi ketinggian airnya.

Pertama, mari kita analisis informasi pada soal. Tinggi awal nosel adalah satu meter, yang berarti titik potong sumbu y ada di nol koma satu. Lalu, ketinggian maksimum tiga meter dicapai pada jarak mendatar empat meter, sehingga titik puncak parabolanya adalah empat koma tiga.

Selanjutnya, kita gunakan rumus fungsi kuadrat dengan titik puncak, yaitu y sama dengan a dikali x dikurang x p dikuadratkan, ditambah y p. Jika kita masukkan titik puncaknya, persamaannya menjadi y sama dengan a dikali x dikurang empat dikuadratkan, ditambah tiga.

Untuk mencari nilai a, kita substitusikan titik nol koma satu ke persamaan tadi. Diperoleh satu sama dengan a dikali nol dikurang empat dikuadratkan, ditambah tiga. Setelah dihitung, satu sama dengan enam belas a ditambah tiga, sehingga minus dua sama dengan enam belas a. Jadi, nilai a adalah minus satu per delapan.

Terakhir, kita susun fungsi h x dengan memasukkan nilai a tersebut. Setelah dijabarkan, h x sama dengan minus satu per delapan dikali x kuadrat dikurang delapan x ditambah enam belas, lalu ditambah tiga. Hasil akhirnya adalah h x sama dengan minus satu per delapan x kuadrat ditambah x ditambah satu. Jawaban yang tepat adalah B.