Menyelesaikan Persamaan Eksponen

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal aljabar eksponen. Diketahui a dan b adalah bilangan real di mana a lebih dari satu dan b lebih dari satu. Persamaannya adalah a dikali b sama dengan a pangkat b, dan a per b sama dengan a pangkat tiga b. Tugas kita adalah menentukan nilai a.

Strategi penyelesaiannya adalah dengan mengalikan kedua persamaan tersebut. Jadi, a dikali b dikali dengan a per b sama dengan a pangkat b dikali a pangkat tiga b. Dari sini kita peroleh a kuadrat sama dengan a pangkat b ditambah tiga b, sehingga a kuadrat sama dengan a pangkat empat b.

Langkah pertama, kita cari nilai b. Dari a kuadrat sama dengan a pangkat empat b, karena syarat a lebih dari satu, maka eksponennya harus sama, yaitu dua sama dengan empat b. Jadi, kita dapatkan nilai b sama dengan dua per empat atau disederhanakan menjadi setengah.

Langkah kedua, substitusi nilai b ke persamaan pertama. Gunakan a dikali b sama dengan a pangkat b dengan b sama dengan setengah. Maka a dikali setengah sama dengan a pangkat setengah, atau a per dua sama dengan akar a. Jika kedua ruas dikuadratkan, kita peroleh a per dua kuadrat sama dengan akar a kuadrat, hasilnya a kuadrat per empat sama dengan a.

Untuk mencari hasil akhirnya, kita peroleh a kuadrat sama dengan empat a. Pindahkan ruas menjadi a kuadrat dikurang empat a sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi a dikali a dikurang empat sama dengan nol, kita dapatkan kemungkinan nilai a adalah empat atau a sama dengan nol.

Karena ada syarat bahwa a harus lebih dari satu, maka nilai yang memenuhi adalah a sama dengan empat. Sebagai catatan, nilai b tadi adalah setengah, jadi pastikan untuk selalu mengecek kembali syarat soalnya ya.

Itulah cara menyelesaikan soal eksponen ini dengan mudah. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!