Menentukan Faktor Persekutuan

Halo semuanya! Mari kita bedah soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK SNBT dua ribu dua puluh enam. Di layar terdapat soal nomor tiga belas mengenai faktor persekutuan dari dua bentuk bilangan kuadrat.

Untuk mengerjakan soal ini, kita akan menggunakan Trik Cepat Faktor Persekutuan. Perhatikan bentuk dua puluh satu kuadrat ditambah delapan puluh empat dan empat puluh lima kuadrat dikurang tiga puluh kuadrat. Ingat, jangan hitung kuadrat secara manual! Gunakan trik pemfaktoran agar lebih cepat.

Kita mulai dengan Bentuk Pertama menggunakan pemfaktoran biasa. Dua puluh satu kuadrat ditambah delapan puluh empat bisa kita tulis sebagai dua puluh satu kuadrat ditambah dua puluh satu kali empat. Keluarkan angka dua puluh satunya, sehingga menjadi dua puluh satu dikali kurung dua puluh satu tambah empat, sama dengan dua puluh satu dikali dua puluh lima. Secara faktorisasi prima, ini adalah tiga kali tujuh dikali lima kuadrat, atau tiga pangkat satu kali lima kuadrat kali tujuh pangkat satu.

Selanjutnya Bentuk Kedua menggunakan rumus selisih kuadrat, yaitu a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a dikurang b dikali a ditambah b. Maka, empat puluh lima kuadrat dikurang tiga puluh kuadrat menjadi empat puluh lima dikurang tiga puluh dikali empat puluh lima ditambah tiga puluh, hasilnya lima belas dikali tujuh puluh lima. Dalam faktorisasi prima, ini adalah tiga kali lima dikali tiga kali lima kuadrat, yang sama dengan tiga kuadrat kali lima pangkat tiga.

Langkah ketiga adalah mencari Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB. Bandingkan kedua hasil: tiga pangkat satu kali lima kuadrat kali tujuh pangkat satu dengan tiga kuadrat kali lima pangkat tiga. Kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat yang paling kecil, yaitu tiga pangkat satu dikali lima kuadrat. Jadi, FPB-nya adalah tiga dikali dua puluh lima, sama dengan tujuh puluh lima.

Sekarang kita evaluasi pilihan jawabannya. Faktor persekutuan harus bisa membagi tujuh puluh lima. Satu, dua puluh lima bisa membagi tujuh puluh lima, jadi benar. Dua, tiga puluh lima tidak bisa karena mengandung unsur tujuh. Tiga, tujuh puluh lima bisa membagi tujuh puluh lima, jadi benar. Dan empat, seratus lima tidak bisa membagi tujuh puluh lima. Karena hanya nomor satu dan tiga yang benar, maka jawabannya adalah B.

Dengan trik pemfaktoran dan selisih kuadrat tadi, kita bisa menemukan jawaban jauh lebih cepat tanpa harus mengalikan angka ribuan. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!