PK UTBK: Geometri Kurva dan Garis

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal Penalaran Kuantitatif UTBK 2020 mengenai kecukupan data pada koordinat titik, garis, dan kurva.

Langkah pertama, mari kita cari titik A dan B. Diketahui garis A B memiliki persamaan y sama dengan tiga. Jika kita substitusi y sama dengan tiga ke garis y sama dengan x tambah enam, kita dapatkan x sama dengan minus tiga, sehingga titik B adalah minus tiga koma tiga. Selanjutnya, substitusi y sama dengan tiga ke kurva y sama dengan x kuadrat plus dua x. Persamaannya menjadi x kuadrat plus dua x minus tiga sama dengan nol, yang menghasilkan x sama dengan minus tiga atau x sama dengan satu. Karena titik A dan B berbeda, maka A tidak mungkin di x sama dengan minus tiga, jadi A adalah satu koma tiga.

Mari lihat visualisasi geometrinya. Di sini terdapat kurva biru y sama dengan x kuadrat plus dua x dan garis oranye y sama dengan x tambah enam. Garis mendatar y sama dengan tiga menghubungkan titik B di minus tiga koma tiga dan titik A di satu koma tiga.

Sekarang kita uji pernyataan satu: garis A C tegak lurus dengan garis B C. Karena titik B dan C berada pada garis y sama dengan x tambah enam, maka gradien B C adalah satu. Syarat tegak lurus adalah perkalian gradiennya sama dengan minus satu, jadi gradien A C harus minus satu. Dengan memisalkan titik C adalah x koma x tambah enam, kita masukkan ke rumus gradien A C, yaitu y C minus y A per x C minus x A sama dengan minus satu. Hasilnya, x tambah tiga per x minus satu sama dengan minus satu, sehingga kita dapatkan x sama dengan minus satu. Titik C tunggal ditemukan di minus satu koma lima, artinya pernyataan satu saja cukup.

Berikutnya, uji pernyataan dua: titik C terletak pada kurva. Berarti titik C adalah titik potong kurva dan garis. Kita samakan persamaannya menjadi x kuadrat plus dua x sama dengan x tambah enam, yang disederhanakan menjadi x kuadrat plus x minus enam sama dengan nol. Faktornya adalah x tambah tiga dikali x minus dua sama dengan nol, maka x sama dengan minus tiga atau x sama dengan dua. Karena x sama dengan minus tiga adalah koordinat titik B, maka titik C haruslah di x sama dengan dua, yaitu koordinat dua koma delapan. Karena diperoleh titik C yang tunggal, maka pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan ini secara mandiri. Berdasarkan pilihan yang ada, jawaban yang tepat adalah D.

Demikian pembahasan strategi analisis kecukupan data untuk soal koordinat ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian semakin siap menghadapi UTBK!