Menghitung Nilai Turunan Fungsi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal turunan fungsi aljabar berikut ini. Kita diminta mencari nilai turunan pertama dari fungsi f x sama dengan x kuadrat dikali akar dari empat ditambah enam x, saat x sama dengan satu.

Sebelum menghitung, perhatikan konsep yang akan kita gunakan. Pertama, aturan perkalian jika f x sama dengan u dikali v, maka turunannya adalah u aksen v ditambah u v aksen. Kedua, aturan rantai untuk bentuk akar, di mana turunan dari akar g x adalah g aksen x dibagi dua akar g x.

Langkah selanjutnya kita lakukan pemisalan. Misalkan u sama dengan x kuadrat, maka turunannya atau u aksen adalah dua x. Kemudian v adalah akar empat ditambah enam x atau empat ditambah enam x pangkat setengah. Turunannya, v aksen, didapat dari setengah dikali empat ditambah enam x pangkat minus setengah dikali enam, yang disederhanakan menjadi tiga per akar empat ditambah enam x.

Sekarang kita gabungkan ke rumus aturan perkalian. f aksen x sama dengan dua x dikali akar empat ditambah enam x, ditambah x kuadrat dikali tiga per akar empat ditambah enam x. Masukkan nilai x sama dengan satu ke dalam fungsi tersebut, sehingga menjadi dua dikali satu akar sepuluh, ditambah satu kuadrat dikali tiga per akar sepuluh.

Mari kita hitung nilai akhirnya. f aksen satu sama dengan dua akar sepuluh ditambah tiga per akar sepuluh. Jika kita samakan penyebutnya, kita dapatkan dua puluh per akar sepuluh ditambah tiga per akar sepuluh, yang hasilnya adalah dua puluh tiga per akar sepuluh.

Perlu diperhatikan bahwa hasil hitungan kita bernilai positif, namun semua opsi jawaban bernilai negatif. Hal ini menunjukkan kemungkinan adanya kesalahan penulisan fungsi pada soal asli, misalnya jika x kuadrat berada sebagai penyebut. Namun, berdasarkan teks soal yang tertulis, hasilnya adalah dua puluh tiga per sepuluh akar sepuluh.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaian turunan dengan aturan perkalian dan aturan rantai. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!