Titik Potong Dua Parabola

Halo semuanya! Ketemu soal matematika yang kelihatannya panjang begini? Tenang, mari kita lihat soal aslinya. Ada dua fungsi kuadrat yang berpotongan dan sebuah garis em yang melalui kedua titik tersebut.

Pertama, kita analisis informasinya. Kita punya fungsi ef x sama dengan dua x kuadrat minus x minus satu, dan fungsi ge x sama dengan x kuadrat minus tiga x plus tujuh. Keduanya berpotongan di titik K a koma b dan L ce koma de. Perhatikan grafiknya, garis merah em menghubungkan titik K dan L tersebut.

Langkah satu, kita cari titik potongnya dengan menyamakan ef x sama dengan ge x. Persamaannya menjadi dua x kuadrat minus x minus satu sama dengan x kuadrat minus tiga x plus tujuh. Setelah pindah ruas, kita dapatkan x kuadrat plus dua x minus delapan sama dengan nol. Jika difaktorkan, hasilnya adalah x tambah empat dikali x kurang dua sama dengan nol, sehingga x sama dengan minus empat atau x sama dengan dua.

Setelah dapat nilai x, kita substitusi untuk mencari nilai y. Untuk x sama dengan minus empat, y didapat dari minus empat kuadrat dikurangi tiga dikali minus empat ditambah tujuh, hasilnya tiga puluh lima. Titik pertama adalah minus empat koma tiga puluh lima. Untuk x sama dengan dua, y sama dengan dua kuadrat dikurangi tiga dikali dua ditambah tujuh, hasilnya lima. Jadi titik kedua adalah dua koma lima.

Sekarang kita tentukan titik K dan L. Karena ada syarat b lebih besar dari de, dan tiga puluh lima itu lebih besar dari lima, maka titik K adalah minus empat koma tiga puluh lima dan L adalah dua koma lima. Dari sini jelas terlihat bahwa nilai a sama dengan minus empat. Jadi, jawaban untuk nomor enam adalah pilihan A, minus empat.

Langkah kedua, kita cari gradien garis em. Kita gunakan rumus em sama dengan perubahan y dibagi perubahan x. Masukkan angkanya: lima dikurangi tiga puluh lima dibagi dua dikurangi minus empat. Hasilnya adalah minus tiga puluh per enam, yang sama dengan minus lima. Maka, jawaban untuk nomor tujuh adalah pilihan A, minus lima.

Langkah ketiga, kita tinjau garis y sama dengan pe x ditambah q yang tegak lurus garis em dan melalui titik satu koma satu. Syarat tegak lurus adalah gradien satu dikali gradien dua sama dengan minus satu. Karena minus lima dikali pe sama dengan minus satu, maka pe adalah satu per lima. Kita cari q dengan memasukkan titik satu koma satu ke persamaan, didapat q sama dengan empat per lima. Terakhir, nilai pe ditambah q adalah satu per lima ditambah empat per lima sama dengan satu. Jawaban nomor delapan adalah E, satu.

Sebagai ringkasan, urutan pengerjaannya adalah: samakan kedua fungsi, cari titik potongnya, tentukan gradiennya, lalu terapkan sifat garis yang diminta. Ternyata tidak sulit kan kalau dikerjakan berurutan? Semoga bermanfaat dan selamat belajar!