Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Halo semuanya! Mari kita bahas materi aljabar tentang persamaan eksponen. Kita diminta menentukan nilai x dari persamaan: x dikurang satu pangkat seratus sembilan dikurang x dikurang satu sama dengan akar dari x kuadrat dikurang dua x ditambah satu, dengan syarat x lebih besar dari satu.

Langkah pertama, kita sederhanakan ruas kanannya. Perhatikan bentuk akar x kuadrat dikurang dua x ditambah satu. Bentuk di dalam akar ini sama dengan kurung buka x dikurang satu kurung tutup kuadrat, sehingga akarnya menjadi nilai mutlak dari x dikurang satu.

Karena diberikan syarat bahwa x lebih besar dari satu, maka nilai x dikurang satu pasti positif. Oleh karena itu, nilai mutlak dari x dikurang satu hasilnya adalah x dikurang satu itu sendiri.

Sekarang kita susun persamaan barunya. Ruas kiri menjadi x dikurang satu pangkat seratus delapan dikurang x, dan ruas kanan menjadi x dikurang satu pangkat satu. Persamaan ini sudah sesuai dengan bentuk a pangkat f x sama dengan a pangkat g x.

Mari kita tinjau Kasus pertama, yaitu saat eksponennya sama. Kita buat seratus delapan dikurang x sama dengan satu. Maka negatif x sama dengan satu dikurang seratus delapan, sehingga kita dapatkan nilai x sama dengan seratus tujuh.

Selanjutnya Kasus kedua, yaitu saat basisnya bernilai satu. Kita tuliskan x dikurang satu sama dengan satu, yang memberikan hasil x sama dengan dua. Perlu dicatat bahwa nilai x sama dengan dua ini memenuhi syarat x lebih besar dari satu.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x sama dengan dua dan seratus tujuh. Ringkasnya, kedua nilai x tersebut benar-benar memenuhi syarat awal yaitu x lebih besar dari satu.

Selesai! Itulah cara menyelesaikan persamaan eksponen kali ini. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!