Persamaan dan Invers Matriks

Halo teman-teman! Pada video Pengetahuan Kuantitatif kali ini, kita akan membahas soal matriks. Diketahui matriks A, B, dan C berordo dua kali dua, dengan hubungan A sama dengan B invers dan D kali B sama dengan C. Mari kita tentukan pernyataan mana yang benar.

Pertama, catat informasi penting: A sama dengan B invers, dan D kali B sama dengan C. Ingat kembali sifat invers matriks, yaitu invers dari perkalian X kali Y adalah Y invers dikali X invers. Selain itu, invers dari matriks X invers akan kembali menjadi matriks X itu sendiri.

Mari cek pernyataan pertama. Dari persamaan D kali B sama dengan C, kita kalikan kedua ruas dengan B invers dari kanan, sehingga didapat D sama dengan C kali B invers. Untuk ruas kanan pernyataan satu, invers dari B kali C invers adalah C invers diinverskan dikali B invers, yang hasilnya sama-sama C kali B invers. Jadi, pernyataan satu benar.

Lanjut ke pernyataan kedua. Kita tahu D sama dengan C kali B invers, dan karena B invers adalah A, maka D sama dengan C kali A. Jika kita kalikan kedua ruas dengan C invers dari kiri, kita peroleh C invers dikali D sama dengan identitas dikali A, atau A sama dengan C invers dikali D. Pernyataan kedua pun benar.

Terakhir, cek pernyataan ketiga. Jika kita substitusikan C dengan D kali B, dan D dengan C kali B invers ke dalam perkalian C kali D, hasilnya adalah D kali B kali C kali B invers. Bentuk ini tidak sama dengan A invers atau B. Maka, pernyataan ketiga adalah salah.

Kesimpulannya, hanya pernyataan satu dan dua yang benar. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah pilihan B. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!